46 



I den anden Del af Integralet (90) kan den Besselske Funktion udvikles efter 

 aftagende Potenser àf a i den bekjendte semikonvergente Række 



■/ (2asina-) = . — cos (2a sin x — "r ) + . . . , 



hvor Leddenes Størrelsesorden er «~ ä , a~~ 2 : , ... 



Denne Del at' Integralet \il saaledes med Udeladelse af de folgende Led af Rækken 

 for J u blive 



7T 



JZb+1) 



V I2n+l)ffj 



a \ , sin y cos (2 a sin 2 -^j — * ) 



^ /K('+^-^S g +---zjH 8 K( 1 -^+«^--"+T) j (92) 



l.v 



24fnf};= 



Det ses heraf, at. saalænge Dilferensen n + i — a er af Ordenen «, saa vil denne 

 Del af Integralet blive af lavere Orden end Enheden, og da Ligningen (89) forudsætler, at 

 disse Størrelser lades ude af Betragtning, saa vil altsaa denne sidste Ligning forblive gyldig, 

 naar blot Ditïerensen n+\ — a er positiv og af Størrelsesordenen a. Denne Betingelse 

 svarer saaledes, med Ombytning af a og n-\-\, ganske til den for q„ Ligning (67) gjældende. 

 Sættes i Ligning (8i), idel n forudsættes meget stor, 



l 2 . 3 2 . . .(2n— l) 2 (2n-|- 1) = 2(2n + l) 2n +' eH*»+*), 

 erholdes nu ved Hjælp af (89) 



n + i — VVi+i) 



lin = — \ log 2 -f- (n + |) log -2-J ' h l 7 (" +' i) a - o" • (93) 



Vi ere saaledes i Stand til at bestemme Punktionerne v„ og w„ saavel for n 4- .J > « 

 som for n -f 1 < a, i første Tilfælde ved Hjælp af r„ og //„ , i andet ved g„ og ),„. Men 

 der bliver endnu et Gebet tilbage, hvor disse Funktioner ikke ere bestemte ved de fundne 

 Formler, nemlig naar Dilferensen n-\-\ — a, hvad enten den er positiv eller negativ, er 

 af en lavere Størrelsesorden end «. 



Medens vi hidtil have søgt at summere alle forekommende Hækker med en saadan 

 Nøjagtighed, at kun de Størrelser, som ere af en lavere Orden end Enheden, ere bort- 

 kastede, ville vi nu i det følgende indskrænke -Nøjagtigheden saavidt, at kun Leddene af 

 højeste Orden medtages. Dette forudsat, vil man. naar n -j- £ — a er af en lavere 

 Størrelsesorden end a, ved Bestemmelsen af r„ kunne bortkaste alle Størrelser, som kun 

 ere af samme Orden som Enheden, da r„ selv vil vise sig at være en Størrelse af højere 

 Orden. Naar vi altsaa betragte den valgte Grænse (2n -f IIa søm en Størrelse al' Ordenen «°, 



