47 



sua \il hele Integralet (All kunne bortkastes, idet de to i Integralet indgaaende Funktioner 

 sin og J ikke for nogen Værdi af den Variable kunne blive numerisk større end I. 

 Endvidere vil den anden Del af Integralet, bestemt ved (92), reduceres til 



hvor atter den lavere Grænse kan forandres til 0, da heller ikke her Integrationen fra 

 til (2n + 1)A kan føre til et Resultat af højere Orden end Enheden, medens den øvre 

 Grænse for x efter Substitutionen ay' å = 24 (n 4- \fæ ligesom før kan betegnes ved w. 

 Man erholder saaledes, naar alle Led, der kun føre til Resultater af lavere Orden, bort- 

 kastes, 



2r„(a) — ^r-=-\ dxx-*sin ((n-|-| — a)(— jV + Æ + ^j . (95) 



Ved Udvikling efter Potenser af n + } s — a og Integration ved Hjælp af Ligningen 

 (39) vil man heraf erholde 



3*W 



^K+^K+MS/Mï)**^®'^ 



I denne Række bliver 2det, 5te. 8de, . . . Led lig 0. 

 Sættes for Exempel a = n -j- \ , erholdes 



/I ' I l/3~ 

 2 *•»(» + J) = fl{n + i) l, c = -rr-i- V = 1,08874, Loge = 0,0369226. (97) 

 3 5 V7r - 



Ved at indsætte Rækkerne (23) og (25) for v„ og w n i r n = v n w„ har jeg beregnet 

 nedenstaaende Tavle, som viser en overraskende god Overensstemmelse mellem de virkelige 

 og de ved Formlerne (97) beregnede Værdier af r„(n -f l) allerede ved de laveste Værdier af n. 



n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 



2r n [n + i) = 0,8415, 1,2416, 1,4756, 1,6518, 1,7967, 1,9212, 2,0314, 

 c( H + i)j = 0,8641 , 1,2463, 1,4776, 1,6530, 1,7975 , 1,9218, 2.0319. 



Det vil bemærkes, at naar n-\-\ — a er af Jiøjere Orden end «i, vil Leddenes 

 Størrelsesorden være voxende. Men med denne Forudsætning vil ogsaa Integralet (94) 



ved Substitutionen (1 riv = Æ reduceres til 



\ M+è/ 



o 1 / a V ,Lr ■ ( i n\ a 



2r„ = i/ i — = sin \ x -\ — I = =— 



V &n + t — ia)«\y m V 4/ \/2a(n-\-±— a) 



(98) 



(96) 



