49 



w = O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 



q n (n + 1) =- 1,0000, 1,4444, 1,7104. 1,9121, 2,0783, 2,2215, 2,3482, 



-^( w +i)i = 0,9978, 1,4391, 1,7062, 1,9087, 2,0755, 2,2191, 2,3462. 

 V -i 



Analog med r n vil q„ kunne udtrykkes med den begrænsede Nøjagtighed ved Lig- 

 ning (67), saalænge Differensen a— [n-\-\) er af højere Orden end aK men modsat r„ 

 har q„ en med voxende n stadig voxende Værdi. 



Af de saaledes fundne Værdier for r n og q„ kunne saavel /.„ og fi n som v„ og w n 

 beregnes. Af Ligningerne 2r„ = 2v„w„ = <7 B sin2;„, findes sin 2À„(n -f {) = sin^-, 



7T TT i 7T k7t 



hvoraf for h„(n-\-\) fremgaar Værdierne — , -, — , -=- . . . , men bestemmes X„[n-\-h) 



nærmere af Ligningerne v„ = Vq n s\nÀ„, w„ = K^ncos^ for n = 0, 1, 2, 3... , lindes 

 henholdsvis 



;.„( M +i) = 0,5, 0,5165, 0,5203, 0,5215.... 



Denne Række konvergerer øjensynlig til den laveste af de ovenfor angivne Værdier, 



nemlig til 



A,(n + 4) =?= 0,5236... . (101) 



o 



Heraf findes atter ved Hjælp af Ligningerne vi = r„f' in = 7,, sin X n 



tu[* + \) i log 3. (102) 



Da man har /!„(a) = og uJa) = -r -, ville nu Rækkeudviklingerne for Å„(u\ og 



q n (a) "- r 2r„[a) 



ftn[a), idet for Kortheds Skyld «/„(n+s), »n(»+f), ^(w+è)' o. s.v. betegnes ved q, r, </,... , 



blive 



Wo) _ï + iî=n=i_i.'£^i! s + ..., „o,, 



Heri ville o*, ?•' og de højere Difi'erentialkoeffieienter af q n (a) og r„(a) med Hensyn til a 



9 



for « = 11 + 1 være at beregne af Ligningerne (99) og (96). Saaledes findes q' = -=, 



T _2 ^ 3 



r = s — -, hvilken sidste Værdi kun er af Ordenen a ä og derfor maa betragtes som O. 

 3(n+A) 



Selve Funktionerne r„ og w„ kunne bestemmes af Ligningerne (v„ + w n )- = <?„ 4: 2r„ , 



idet Fortegnene for «;„ og «•„, som her er ubestemt, nærmere bestemmes af v n = Vqn sin /.„ , 



hi,, = l/y„cos^„, hvor ^9« er positiv. De Rækkeudviklinger, jeg ad denne Vej har fundet 



ved Hjælp af Rækkeudviklingerne (96) og (99), hvori uden for Differensen «+£■ — a de to 



Størrelser n + | og a kunne betragtes som lige store, ere 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Riekke, naturvidenskabelig ojr mathera. Afd. VI. I. 7 



