51 



Det Tilfælde, at man alene har 2k„ = — I , 2s„ = — 1 , har allerede været be- 

 handlet i det foregaaende Afsnit (Side 34). Det var her almindeligt forudsat, at Funk- 

 tionerne q„ og Å„ for alle de forekommende Variable skulde kunne udtrykkes ved de i 

 Ligningerne (67) og (68) angivne Formler, men det vil bemærkes, at for dette særlige 

 Tilfældes Vedkommende, hvor k n og s n slet ikke indeholde de Variable « og a', have vi 

 kun at gjøre med Funktionerne q„(a) og Å„(a), og Betingelsen for, at disse skulle kunne 

 udtrykkes ved (67) og. (68) er alene v + | = a sin#< a. De fundne Resultater gjælde 

 altsaa indtil Afstanden a fra Hovedaxen , og som det vil erindres bestod den paa denne 

 Maade fremstillede Lysbevægelse uden for Kuglen i selve det indfaldende Lys i Rummet 

 paa yz- Planens negative Side og fuldstændig Mørke paa den positive Side af yz- Planen. 



Antages dernæst 



2* = /u» -<?)*• 2ä = g 2(;.>)-j)i 



og sættes heri paa sædvanlig Maade n = v-\-z, vil det bemærkes, at Udviklingen efter 

 Potenser af z af l v+ls (a) give Koefficienter til de forskjellige Potenser af z af en højere 

 Størrelsesorden, end dem som erholdes ved den tilsvarende Udvikling af o og J. Idel vi 

 altsaa sætte v-\-\ = asinØ, ville d og A kunne udtrykkes ved de konstante Værdier 



. . cos ,,„ . cos 6 



tg d = = N- , tg à = 



l/sin 2 O— ' N"- l/sin 2 Ø-iV 2 



Udtrykkene for k n og s n svare nu ganske til det tidligere (Side 35) behandlede Til- 

 fælde, hvorved Tilbagekastningen fra Kuglens ydre Overflade bestemtes. Forskjellen bestaar 

 kun i, at Faktorerne b v og c v er« gaaede over til — 1, og at Fasen er formindsket i K 

 med 2â og i S* med 2J, og de tidligere fundne Resultater ville altsaa med disse For- 

 andringer her finde Anvendelse. 



Grænsetilfældet sin = N vil ikke danne nogen særlig Undtagelse , da d og J, 

 naar aftager indtil denne Grænse gaa over til ^, og Faktorerne e~ 2<y ' og e~ 2J * saaledes 

 blive lig — 1 , hvorved K og <S komme til at antage de samme Værdier som dem , der 

 vilde fremgaa af de tidligere Formler, naar voxede til den samme Grænse. 



Koefficienterne k' n og s' n ere bestemte ved 



V = „W '-^i. i"') 2 N V 9n («) >»(«') . = Ma) i-ti„(a) 2 N Vq»(a) r n (al) 



q n (a) -f 2 r n (a') Ni ' " Nq n (a) + 2 r n {a')i ' 



Da der tillige for et indre Punkt til n > a ogsaa maa svare n > a', maa man i Rækkerne 



for K' og S' (79) sætte Vq„ (a) sin k» (a') = \'r n (a'\ d x " (a '. Det ses saaledes, at disse 



Rækker ville komme til at indeholde Faktoren e™ ' - ^ n,a , som, naar o' og a ikke ere 



meget nær lige store, bliver en forsvindende lille Størrelse. Dette fremgaar af det i (93) 



givne Udtryk for p n , som , naar den Variable ikke falder meget nær ved n , ses at være 



