Formen 



57 



De almindelige Udtryk (33) for Koefficienterne l„ og s„ kunne ogsaa skrives under 



, _ 1 w„[a) 'v'la') — AV„' («)?•„(«') ... 



1 -f- jo« i ' P " ~ r n (a)v n '(a) — Nv„'[a)v„{a) ' 

 = _ 1 = Nw n [a) v„'(a) — w„'(a)v„ («') 



t+q»i ' "" iV»„(a) »„'(«') — «„'(«) i?„(a') 



Disse Koefficienters Modulus er altsaa mindre end 1, undtagen i de Tilfælde, at man har 

 p„ = 0, hvortil svarer /•„ = — 1, eller q u = 0, hvortil svarer s„ = — 1. 



Vi skulle nu nærmere bestemme Lysbevægelsen i det Tilfælde . at den belyste 

 Kugles Diameter er meget lille i Sammenligning med Bølgelængden af det indfaldende Lys, 

 saaledes at a bliver at betragte som saa lille et Tal, at i Rækkeudviklinger eller Potenser 

 af a i Heglen kun det Led, som indeholder den laveste Potens af a. medtages. Med 

 Hensyn til a gjøres derimod foreløbig ingen indskrænkende Antagelse. 



Ifølge Rækkeudviklingerne (22) og (24) vil man, naar kun det første Led af Hæk- 

 kerne medtages, have 



a«* 1 „ . («4- 1)«" 



VM] = 1-.S...2H+1 ' Vn(a] = 1.3...2«-fl ' 



1.3.. .2«—! „ , 1.3...2h-1 



w n (a) = 



u. u. • 



Indsættes disse Værdier i (111) og (112), vil det ses, at i Almindeligbed blive /•„ og s„ 

 meget smâa Størrelser af Ordenen « 2 " +l . Man vil nemlig erholde 



^ l 2 .3 2 ...(2w— I) 2 r2»+1) a't'»Vl 4- N°-nv n {a') 



P " ~ a 2n+i ' a'v„'{a') — î< 2 [n+\)v„(a') ' 



_ l g . 3 g ...(2n — l) 2 (2n + l) av n '{a) + nv„[a') 



q " a 2n+i ' ~a'v„'{a') — {n + \)v„(a) ' 



i hvilket sidste Udtryk ogsaa kan sættes 



a '•„'(«') + nr„(a) — a'v„-i(a) , a'v„'\a) — (n + 1 ) »„(«') = — ofv„+i(a) . 



Vfsel altsaa fra de særlige. Tilfælde, ville Rækkerne (31) for K og S indskrænke sig til det 



første, lil n = 1 svarende Led. hvori vil indgaa 



, .« 3 «'«'if«') — 2N 2 v i (a) .« 3 v 2 (a'\ 



l .~ l T ' «V, («') + N*v l (u ( V ' S ' ~ ~ % Tv^) t 



hvorefter Svingningskomposanterne £,, rj e , O let bestemmes ved Hjælp af Ligningerne (17). 



ll\is nu «' ligesom a er en meget lille Størrelse, vil k l kunne reduceres til 



Formen „ ., A7 „ 



.2« 3 N-— 1 



1 — ~ l ~T ' W+2 ' 



medens man før «' meget lille eller naar a er Rod i Ligningen v.Aa) =0 erholder *, =0. 



Vidensk. Selsk. Skr., G. liækkc, naturviilenskabelig os mathem. AM. VI. I. S 



