59 



Brydniogsforhold N t givet, \il under de givne Forudsætninger Kuglernes Antal paa Bum- 

 enheden og en lavere Grænse for deres Størrelse kunne udledes, idet man uf de angivne 

 Fonnier finder 



24^ (N*— l\ "- = U^ [N? + 2)(N- + 2) M*_ Nf + 2 



hX* \Nf+2) ' 32ff 4 (A' 1 2 — lHiV 2 — 1) > 52»«A«-1 " 



Som Exempel kunne vi tage Brydningsforholdet og Absorptionskoefficienten for den 



atmosfæriske Luft ved sædvanligt Tryk, nemlig A', = 0,00020 og, idet 10 - mm lages som 



Længdeenhed, hÀ* = 0,0017. Med denne sidste Koefficient vil der paa en Strækning af 



8 Kilometer absorberes 11,3 Procent af Lys med Bølgelængden 580 og det dobbelte for 



X = 180. 



Disse Talværdier indsatte ovenfor give 



/ yv 2 -i- 9 \ i 

 A = 0,0163, R = 0,141 i- Ni _A >0,111 , 



altsaa paa en Kubikmillimeter et Antal af 0,0163. 10 18 Kugler med en Badius af mindsl 

 0,141" 6mm . Hertil svarer « = 0,00153 for À = 580 og a = 0,00185 for À = 480. 



Vidt forskjellig fra denne Lysbevægelse er den, som fremkommer i de særlige 

 Tilfælde, at man bar p„ = eller q„ = 0, hvilke Muligheder indtræde for en hel Bække 

 af Bølgelængder. Hertil svarer ifølge Ligningerne (111) og (112) 



ip,(a|t,Vl — Nw n '[a) v n [a) = 0, Niv„{a)v n '(a) — u'„'(a)v n (a) = 0. 



Den forste af disse Ligninger svarer tilnærmelsesvis til v n (a') = 0, den anden til o„_i(a')=0. 

 Sættes nøjagtigere i den første Ligning «' = ß + s, og er ß Rod i Ligningen r„(/î) = 0, 

 saa erholdes ved Udvikling efter Potenser af s og Bortkastelse af de Led, som indeholde 

 hojere Potenser af £ end den første, 



Nw n '(a) Nn ' 



Er den givne Ligning q„ +i = 0, vil hertil, naar de to første Led i Udviklingen af w„ +l (a) 



og «•;,.)_!(«) medtages, svare 



hvor 



H i+ 2i4i^ w + (- + 1 + ( kM) ^ - ° ' 



«+i(a') = — v n '(a) H 7—v n (a) og v' n+i (a) = — i ~ 1 )v M {a) -\ —v n '(a) . 



a \ a / a 



Heraf findes med den vedtagne Grad af Tilnærmelse 



(2w-f- \)a'v„(a'\ + a-v n '(a'\ = . 

 Sættes nu heri a = ß+ s , idel ligesom før v„{ß) = 0, erholdes 



, _ a" a 



~ [2n + \)d _ N[2 n + 1) ' 



