F010 Tick 
Leren om grafiske Kurver er en Del af et stort og forholdsvis kun lidt bearbejdet Omraade 
af den rene Geometri. Herunder horer Leren om reelle Fladers Sammenheng og desuden 
adskilligt andet, der nu findes spredt i forskjellige Dele af Mathematiken. Mest karakteristisk 
for alle disse Undersogelser er, hvad det aksiomatiske Grundlag angaar, Opfattelsen af 
Punktet som det materielle Punkt. Den heri liggende Punktdefinition i Modsetning til 
Definitionen af Punktet som Grænsen for det lille Legeme vil man maaske vere tilbøjelig 
til at antage for uvidenskabelig. En saadan Indvending staar ganske vist i Forbindelse med 
den greske Mathematiks fineste Tanker, men den er til Trods herfor, og skont den her 
benyttede Definition medfører visse Vanskeligheder, dog utvivlsom ikke berettiget"). 
Uvidenskabeligt er det kun at sammenblande de to Punktdefinitioner. 
Det materielle Punkt har i den rene Geometri forøvrigt ingen anden fysisk Karakter, 
end at det er et tilstrekkelig lille Legeme, for hvilket Blyantsprikken er Type; lille er det 
i Forhold til de menneskelige Lemmer, det benyttede Tegnepapir o.s.v. 
Felles for hele dette Omraade er ligeledes en sterk Tilknytning til Figuren. Dog 
ber Henvisning til en saadan ikke uden videre benyttes som Bevis, thi ogsaa et ovet Oje 
kan ved en ugunstig Tegning ledes paa Vildspor; Beviserne bør ogsaa her føres gjennem 
logiske Udviklinger, der vel have en noget anden Karakter, men derfor ikke behøve at 
være mindre nøjagtige end paa andre mere analytiske Omraader. Det foreliggende Arbejde 
skulde ogsaa give Bidrag til denne logiske Bearbejdelse, men det er naturligvis ikke ude- 
lukket, at man paa enkelte Punkter kan komme videre i eksakt Beskrivelse, end her er 
sket. Jeg tænker f. Eks. paa den Paastand, at en Kurve af fjerde Orden kan have et 
ubegrænset d. v. s. kun ved Tegnemidlerne begrænset Antal af Infleksionspar; dog er der 
altid angivet de Buer, hvorpaa saadanne kunne findes, og de Betingelser, Vendetangenterne 
skulle tilfredsstille. 
Simple Sætninger henhørende til de grafiske Kurvers Theori gaa vel langt tilbage — 
1) Se Forf.'s Note «Om Punktets Definition» i Nyt Tidsskrift for Mathematik 1896, S. 7. 
