allerede Newton opstiller jo Formerne for (algebraiske) Kurver af tredie Orden — men den 
første, der udtrykkelig har formuleret almindelige, men ikke nøjagtigt beviste Sætninger 
om grafiske Kurver, er vistnok Möbius (se Gesamm. Werke, Bd. Il); til ham knytter sig 
v. Staudt (Geom. d. Lage 2 12 og 2 15). Fra en senere Tid maa jeg særlig fremhæve Prof. 
Zeuthens Afhandling om Udseendet af (algebraiske) Kurver af tredie og fjerde Orden‘). 
Tidsskr. f. Mathematik 1873, S. 97; Mathematische Annalen Bd. 7, S. 410. 
En Fremstilling fra nyere Tid haves i: Kneser, «Einige allgemeine Såtze uber die 
einfachsten Gestalten der ebenen Kurven», Math. Ann. Bd. 41, S. 349; her findes Beviser 
for de fleste af de her i 2 3 fremsatte Sætninger og dertil enkelte andre. 
Det følgende Arbejde skulde foruden at give en Række nye Sætninger tillige for- 
søge at ordne det bekjendte paa en mere systematisk Maade. Idet jeg væsentlig gjennem- 
fører Læren om Kurver af tredie og fjerde Orden, haaber jeg tillige at have fremdraget i 
hvert Fald nogle af de Distinktioner, der i Almindelighed spille en Rolle ved grafiske 
Kurvers Diskussion. 
I Afhandlingens 2 I har jeg først ganske kort præciseret Grundlaget og er herved 
uden nøjere Forklaring gaaet ud fra 'den Euclidiske Geometris Grundsætninger. Af Hen- 
syn til Omprojektionerne maatte ellers adskilligt have været anderledes og mere fremmed- 
artet. Jeg skal paa dette Sted tillige bemærke, at jeg i Overensstemmelse med hele Stand- 
punktet ikke ser nogensomhelst Grund til for den grafiske Geometris Vedkommende at 
opstille særskilte Aksiomer, særlig ikke angaaende Eksistensen af, hvad man vil kalde en 
elementær Bue. En saadan er her simpelt hen en Del af en konveks Polygon med til- 
strækkelig mange tilstrækkelig smaa Sider. 
løvrigt er Hovedsagen i 2 1 Beviset for det Princip, et specielt Korrespondance- 
princip, der i det følgende hyppigt kommer til Anvendelse. Sætningen, der naturligvis ikke 
er af algebraisk men af kombinatorisk Natur, handler om en Korrespondens («”y"), hvor 
to sammenparrede Punkter x (eller y) ikke kunne falde sammen; af denne Betingelse følger 
dog ingenlunde, at Korrespondancen opløser sig i flere adskilte. 
Vel er Principet — der naturligvis i mere eller mindre specielle Former ogsaa 
tidligere er brugt i spredte Tilfælde — i flere Henseender af stærkt begrænset Anvendelig- 
hed, men det er dog væsentlig ved at have det til Raadighed, at det er lykkedes mig at 
faa de typiske Former for de her behandlede Kurver udskilte. 
7) Fra denne Afhandling stamme alle mine Forsøg i denne Del af Geometrien: de gaa i det Hele 
langt tilbage, og i Aaret 1893 gav jeg i et Foredrag i Math. Forening en Fremstilling af enkelte 
Resultater af det følgende. 
Paa dette Sted skal jeg tillige bemærke, at jeg i det foreliggende Arbejde har benyttet 
nogle af Prof. Zeuthen i nævnte Afhandling indførte Benævnelser paa en anden Maade end Forf. 
Jeg haaber, at denne Note skal være tilstrækkelig til at hindre Forveksling. 
