Begyndelsen gjores naturligvis med Kurver uden Dobbeltpunkter. At den nojagtige 
Formulering af Beviset for de af Prof. Zeuthen fremhævede indadgaaende Buer med Inflek- 
sionspar trods al anvendt Streben efter Korthed dog tager nogen Plads, lader sig vist 
neppe undgaa. Tilmed skal jeg bemærke, dels at det fundne Resultat jo stadig kommer til 
Anvendelse i det folgende, dels at den omvendte Setning, nemlig at der ikke paa Kurven 
kan findes andre (her saakaldte isolerede) Infleksionspunkter, paa ingen Maade er umiddel- 
bart øjensynlig. 
Har Kurven Dobbeltpunkter, vil der gjennem hvert saadant gaa enten ingen eller 
to Tangenter, der berore udenfor Dobbeltpunktet (hvor Tangenterne i dette ere antagne 
ikke at vere Vendelangenter); Dobbeltpunkterne ere i Overensstemmelse hermed enten af 
«forste Art» eller af «anden Art». Nu bygges Diskussionen vesentligt derpaa, at alle 
Dobbeltpunkterne i Almindelighed ere af samme Art. Der findes imidlertid en karakteristisk 
Undtagelse, idet de ikke behove at vere af samme Art, naar Kurven har tre Dobbelt- 
punkter. Mit Arbejde blev her noget standset ved, at jeg i Anledning af denne Undtagelse 
forst provede paa at samle de Kurver, hvor Dobbeltpunkterne ikke ere af samme Art, i en 
Hovedtype, men herved viste det sig snart, at vesentlig forskjellige Former bleve satte 
sammen. Al Vanskelighed forsvinder imidlertid, naar man som en af Hovedtyperne velger 
den, hvor Kurven kan sammensættes af Grene af ulige (her tredie) Orden. Man kan der- 
efter let a posteriori bevise, at de nævnte specielle Kurver med 3 Dobbeltpunkter alle 
maa findes i denne Type. 
Om Resultatet i det Hele og Store kan man sige, at der til Trods for tydelige 
Afvigelser fra de algebraiske Kurvers Figurer, dog allerede mellem disse findes de væsent- 
lige Typer ogsaa for de ikke algebraiske Kurver af fjerde Orden, noget man paa Forhaand 
paa ingen Maade kunde vere sikker paa. 
