(1) 
; 10 
en ret Linie, der skærer Kurven i to ved O nærliggende Punkter. Har en Bue ikke frem- 
springende Punkter, og er ingen endelig Del af Buen retliniet, er den kontinuerte Bue ogsaa 
kontinuert som Tangentfrembringelse og skal for Kortheds Skyld i det folgende kaldes 
fuldstendig kontinuert. 
Paa Grund af de dualistisk tilsvarende Bestemmelser af Tangent og Roringspunkt 
kan man paa Sætninger om fuldstendig kontinuerte Buer anvende Dualitetsprincipet. Vi 
stille os endvidere i det folgende paa et projektivt Standpunkt, saa at en Bue godt kan 
vere kontinuert, selv om den gaar i det uendelige, nemlig naar den (eller hver Del af den) 
ved en Projektion kan omformes til en kontinuert Bue, der helt ligger i det endelige. 
I det folgende holde vi os væsentlig til lukkede Kurver, hvor et bevægeligt Punkt 
kan overskride alle Kurvens Punkter fra en Begyndelsesstilling tilbage til dette uden noget 
Steds at gjøre et Spring. En Kurve kan naturligvis i sædvanlig projektiv Forstand vere 
lukket, selv om den gaar i det uendelige. 
Vi ville nu betragte Forbindelsen mellem sammenhørende bevægelige Punkter paa 
en lukket Kurve, og kunne herved — som senere skal forklares nøjere — holde os til en 
ret Linie, der jo er lukket gjennem det uendelige. 
Et Punkt ville vi lade gjennemløbe Linien kontinuert, hvorved blot skal forstaas, 
at paa hinanden følgende Stillinger skulle kunne bringes til at ligge saa nær ved hinanden, 
som de forhaandenværende Tegnemidler tillade. Paa tilsvarende Maade skal det forstaas, 
at Forbindelsen mellem Punkter X og tilsvarende Punkter Y siges at. være kontinuert. 
Et Punkt kan nu gjennemløbe Linien i to Retninger. Retningen eller Punktets 
Løb er bestemt ved Angivelsen af tre Punkter A, B, C af Linien, der skulle overskrides 
i den opskrevne Orden. 
Lad os nu betragte en saadan kontinuert Afhængighed mellem Punkter X og Y 
paa samme rette Linie — eller forskjellige rette Linier — at der til hvert Punkt af Linien 
opfattet som et Punkt X svarer et og kun ét Punkt Y, og omvendt. Til et bestemt Løb 
for Punktrækken (X) maa der da svare et bestemt Løb for (Y). Naar nemlig X gjennem- 
løber sin Linie stadig i en og samme Retning, men Y i en Stilling Y,, svarende til en 
Stilling X, af X, vendte om, og nu gjennemløb et Stykke af Linien i den modsatte Ret- 
ning, maatte den træffe Punkter, hvor den før havde været, og til hvert af disse Punkter 
Y vilde der da svare to Punkter X mod Forudsætningen. Man faar derved: 
I en kontinuert gjensidig éntydig Afhængighed kan man ikke 
vælge flere end tre Par tilsvarende Elementer vilkaarligt. 
Man kan nemlig ikke lade A, B, €, D svare henholdsvis til A,, B,, C,, Dy, 
saafremt ABC og ABD bestemme samme, A,B,C, og A,B,D, modsatte Lob. Selve 
Afhængigheden er naturligvis ikke bestemt uden ved Angivelsen af alle Par af tilsvarende 
Punkter. 
