12 
der udfores ved, at X gjennemlober hele Linien en Gang i den angivne Retning, er 
som man paa den Maade ser, nødvendigvis 
DA AN OS eae 
ee =" el 
Naar X nu gjennemlober Intervallet Y,'Y2, vil det én Gang træffe Y*, ved at 
gjennemlobe YY,?, en Gang treffe Y? o.s.v.; i alt kommer der paa denne Maade 
svarende til de n Intervaller mellem paa hinanden folgende Punkter Y netop x Felles- 
punkter, altsaa tilsammen med A netop n +1. 
Dette Resultat faas iovrigt nok saa simpelt ved at lade Y gjennemlobe hele Linien 
en Gang, thi derved vil, som man let ser, det tilsvarende Punkt X gjennemlobe Linien 
netop n Gange. Det forte Bevis er imidlertid medtaget, da Beviset for den folgende Set- 
ning derved kan fores saa meget desto kortere. 
Paa en ret Linie findes en kontinuertAfhengighed mellem Punkter 
X og Y, saaledes at der til hvert Punkt X svarer p Punkter Y og til hvert 
Punkt Yg Punkter X (vi antage p>g). Tillige skulle hverken to sammen- 
horende Punkter X eller to sammenhorende Punkter Y kunne falde 
sammen. 
Heraf folger allerede, at naar X gjennemlober et Liniestykke i en bestemt Ret- 
ning, da ogsaa Y vil gjore det, men vi forudsette yderligere, at de to Omlobs- 
retninger ere modsatte. 
Der vil da findes p+-q Fellespunkter. 
Der vil nemlig efter Forudsetningerne existere mindst ét Fellespunkt A, og vi 
kunne tænke os, at Punktet X gjennemlober hele Linien ud fra A = X,! — Yi gjennem 
de paa hinanden folgende Punkter Y2Y2.... YP tilbage til A. Efter Omlobet skal 
Y-Gruppen dække sig selv, saaledes at dens Følgeorden er bleven uforandret. Men da 
der til Punktet Y¢ som til ethvert andet Y- Punkt af Linien skal svare g Punkter X, maa 
der gjennem dette Punkt have forskudt sig de g— 1 Punkter: Y!Y?....Yr-1, og heller 
ikke flere. Naar X atter kommer tilbage til A, maa Y%~ altsaa netop være falden i Y?. 
Den ved Omløbet bestemte Substitution er altsaa 
VÆV ENNS nee de di 
ore DRS IO re sn, | 
Intet af Punkterne Y kan X under sin Bevægelse mode flere end to Gange, men 
nogle af dem vil det kun mode én Gang. I Henhold til nysnævnte Skema vil X nu mode 
hvert af Punkterne Y!Y?...Y? to Gange (hvorved Punktet A allerede er medregnet), men 
hvert af de øvrige Punkter Y?+!... Y? kun en Gang. Fællespunkternes Antal er altsaa 
29+p—-q=pH+t4 
