en 
gjennem P gaar én Tangent til Kurven, ville X og Y i Nerheden af dennes Roringspunkt 
og altsaa overalt gaa i modsat Retning, saa at der netop findes to Sammenfald 9: to Tan- 
genter fra P. I saa Fald siges Pat ligge udenfor Kurven (og Buen), eller naar P 
ligger ner ved Buen, at ligge paa dennes positive Side (medens P ellers ligger inden- 
for Kurven og paa Buens negative Side). 
I Beviset have vi egentlig ikke forudsat, at Kurven ogsaa er kontinuert som Tan- 
gentfrembringelse. I Fald dette ikke er Tilfældet, skulle vi blot regne enhver Linie gjennem 
et fremspringende Punkt, der ikke yderligere skærer Kurven, med mellem Tangenterne, 
om end som en uegentlig Tangent. Dette Synspunkt spiller særlig en Rolle, naar 
man vil anvende vore Sætninger paa en brudt Linie, hvor hver Vinkelspids er et frem- 
springende Punkt. 
Ligger P paa en fuldstændig kontinuert Kurve, blive de to Tangenter paa hinanden 
følgende (om man vil, sammenfaldende); ellers ligge de to Røringspunkter i en vis Afstand 
fra hinanden. Overskrider P Kurven, tabes eller vindes to fra P udgaaende Tangenter 
eftersom man gaar fra Buens positive til dens negative Side eller omvendt. 
Naar m i et Punkt M af G? skærer en Bue af en anden Kurve af anden Orden i 
N, og naar Buen og G? hverken have noget Punkt eller nogen Tangent fælles, vil N be- 
væge sig i en bestemt Retning paa Buen, naar M bevæger sig i en bestemt Retning paa 
G?. Hvis nemlig N vendte om i Q, vilde der gjennem et Punkt meget nær ved Q gaa 
to Tangenter, der vare meget nær ved at falde sammen, hvilket ikke kan være Tilfældet, 
da Q efter Forudsætningen ikke kan være meget nær ved G?. Det forudsættes herved, at 
ingen af de betragtede. Tangenter m gaar gjennem Buens Endepunkter. Naar en Tangent 
m til G? skærer Buen i et Punkt N, maa en Nabotangent til m skære i et Nabopunkt til 
N, med mindre m enten er en felles Tangent eller gaar gjennem et Endepunkt af Buen. 
Det tilsvarende kan siges om Skæringspunkterne mellem Tangenterne m til en Bue AB 
af en G? og en ret Linie p, som ikke skærer eller berører Buen (men eventuelt kan inde- 
holde dennes Endepunkter). Naar M gjennemlober Buen i en bestemt Retning fra A til 
B, vil N=(mp) stadig bevege sig i en bestemt Retning paa et Stykke af Linien, der er 
begrenset af Skeringspunkterne A, og D,, mellem p og Buens Endetangenter. Gjennem 
intet Punkt af det andet af A, og 6, begrænsede retliniede Stykke gaar altsaa nogen 
Tangent til Buen. 
Om Kurver af anden Orden kan man ved Korrespondenssetningen bevise en Del 
Setninger af speciel Karakter. Jeg nevner folgende: 
Drages gjennem et Punkt P udenfor en G? rette Linier, der skære denne i to 
Punkter X og Y, vil Skeringspunktet mellem Tangenterne i saaledes sammenhørende Punkter 
gjennemlobe en Kurve, der skæres i ét og kun et Punkt af enhver ret Linie, der ikke har 
noget Punkt fælles med G?. 
