16 
Denne Setning har i og for sig ingen videre Betydning, men dens Bevis frembyder 
nogen Interesse, hvorfor det her kort skal skizzeres. 
Man skal betragte den undtagelseslos 2—2-tydige Korrespondens mellem de Punkter 
X, og Y,, hvori Linien / skeres af Kurvens Tangenter i X og Y. Her har det ikke 
nogensomhelst Vanskelighed at bevise, at et Punkt X, og et tilsvarende Y, altid lobe i 
modsat Retning, saafremt Linien ikke skerer Kurven, men der kommer den Merkelighed, 
at ethvert Sammenfald, der virkelig giver en Losning paa den stillede Opgave, ifalge Kon- 
struktionen maa regnes dobbelt. 
Da der nu i Korrespondensen findes to enkelte Sammenfald, der her give frem- 
mede Losninger, nemlig Skeringspunkterne mellem Linien og de to Tangenter, der udgaa 
fra P, har man foruden disse efter den almindelige Theori ét men ogsaa altid ét Dobbelt- 
sammenfald, der giver én virkelig Losning (se 2) S. 13). 
Endvidere: Den Opgave, i en Kurve af anden Orden at indskrive en Polygon, hvis 
Sider gaa gjennem hver sit givne Punkt i Planen, har altid to og kun to Løsninger, naar 
et ulige Antal af de givne Punkter ligge udenfor Kurven; ellers kan Antallet eventuelt vere 
et vilkaarligt lige Tal (nul indbefattet). 
Lad os nu betragte to Kurver G? og @,? af anden Orden, der ikke have noget 
Punkt fælles. Det er da muligt, at de heller ikke have nogen Tangent felles. Hvis de 
have én saadan, vil Roringspunktet A mellem den fælles Tangent a og G? ligge udenfor 
G?. Fra alle Punkter af G? vil der altsaa gaa to Tangenter til G. Lad os nu fra et 
Punkt X af G? drage en Tangent til @,?, og lad den skære G? anden Gang i Y. For- 
bindelsen mellem X og Y er da 2—2-tydig og tilfredsstiller i Henhold til ovenstaaende 
Bemerkninger de ovrige Betingelser for, at Korrespondenssetningen kan bruges. Man 
har altsaa: 
To Kurver af anden Orden, der ikke skære hinanden, ville have 0 
eller 4 fælles Tangenter. 
Ligger hver af Kurverne udenfor den anden, maa der altid findes 4 Fællestangenter, 
thi i saa Fald maa de to Skæringspunkter mellem @? og en bevægelig Tangent til GZ i 
et lille Øjeblik og altsaa til Stadighed gaa i modsatte Retninger, saa at der findes mindst 
én felles Tangent. 
Dualitetsprineipet kan naturligvis anvendes. 
For at finde en almindeligere Relation mellem Antallene af fælles Punkter og fælles 
Tangenter til Kurver af anden Orden, ville vi forst betragte det Tilfælde, at Kurverne have 
to og kun to Punkter felles; de maa da nodvendigvis have fælles Tangenter, thi ellers 
vilde der findes ingen eller fire Skeringspunkter efter den nysnævnte Sætning. Da man 
derfor altid kan finde Linier, der ikke skere nogen af Kurverne, kan man, i alt Fald efter 
en Omprojektion, gaa ud fra, at begge Kurver ligge helt i det endelige. I Virkeiigheden 
