19 
Tangenter og fælles Punkter i vilkaarligt Antal. Man er da som for nævnt berettiget til 
— for Korthedens Skyld — at gaa ud fra, at begge Kurverne ligge helt i det endelige. 
Er dette opnaaet, vide vi, at ethvert endeligt Liniestykke, som forbinder to Punkter, der 
ligge indeni en af Kurverne ikke yderligere kan have noget Punkt felles med denne Kurve, og 
at den endelige Forbindelseslinie mellem de to Skæringspunkter ligger indeni begge Kurver. 
Lad nu A og B vere to Skæringspunkter, der folge paa hinanden paa a En Bue a! af 
a, der forbinder dem (og ikke indeholder andre Skæringspunkter) maa da ligge helt udenfor 
eller helt indeni 2. I det sidste Tilfælde lade vi et Punkt, der gaar langs a’ fra A til B, 
overskride B og bevæge sig langs en Bue a, af «a til det neste Skeringspunkt C; denne 
Bue a, — BC maa da nodvendigvis ligge udenfor 2. Da nu a og A ligge helt i 
det endelige, maa Skeringspunkternes Antal vere lige; vi se altsaa, at Benævnelsen 
A, A,B, B,C, C, ... af Skeringspunkterne kan vælges saaledes, at Buerne A, A, = a, 
B, B, = Bi, ©, Cz = ji, --. af a alle ligge udenfor A. 
Ved en Bue begrenset af to Punkter skal stadig forstaas den, der ikke indeholder 
andre Skæringspunkter. Lad nu et ved A, eller A, nærliggende Punkt af &, der ikke 
ligger paa a,, vere henholdsvis 4’ eller B’ (se Fig. 1). Disse ligge indenfor 2 og for- 
bindes med et endeligt Liniestykke A'B', der ikke har noget Punkt fælles med 8. Buen 
4, , i Forbindelse med 4'B' danner en kontinuert Linie «* af anden Orden; en vilkaarlig 
ret Linie skærer nemlig a, i højst to Punkter, og en ret Linie, der skærer A’B’ i ét Punkt, 
S, vil desuden skære a, i ét Punkt, thi da S ligger indeni a, vil Linien skære «a i to Punkter, 
der ere skilte ved A’ og B’, saa at et og kun ét af Skæringspunkterne vil ligge paa a,. 
De to Kurver 2 og a have nu to og kun to Punkter fælles, og man kan anvende 
det nysfundne Resultat. At «* ikke er fuldstændig kontinuert spiller nemlig ingen Rolle, 
thi man udelader dog den Bue af a’, der ligger inden i 2. Der findes altsaa to og kun 
to Roringspunkter for fælles Tangenter til « og 2 paa Buen «,. Det samme gælder for 
de andre Buer #,, 74, ... Hermed har man faaet alle fælles Tangenter til « og 2, thi 
intet Roringspunkt kan ligge paa de Buer af a, der ligge indeni 2. Man har altsaa folgende 
Sætning: 
Naar to Kurver afanden Orden ingen fælles Punkter have, ville de 
have 0 eller 4 fælles Tangenter. Have de ingen fælles Tangenter, ville 
A 
de have 0 eller 4 fælles Punkter. 1 alle andre Tilfælde ville de to Antal 
vere lige store — men hver for sig kan det vere et vilkaarligt nok saa stort lige Tal. 
En sammenhengende af to Endepunkter begrenset Del af en kontinuert Kurve af 
anden Orden ville vi kalde en elementer Bue, der dog ikke behover at vere fuld- 
stendig kontinuert. Den ved Dualitetsprincipet Lilsvarende Bue har den samme Karakter. 
I Virkeligheden vil dette ikke sige andet end, at vi ved en elementer Bue vil forstaa en 
vilkaarlig Del af en (projektivt opfattet) konveks Polygon. 
