A. 
Vi have j det foregaaende nævnt, at enhver af os betragtet Kurve skal vere 
sammensat af et vist Antal Buer; vi ville nu precisere dette derhen, at enhver af disse 
sammensettende Buer skal vere en elementer Bue. 
Naar man nu sammensætter to fuldstændig ,kontinuerte elementære Buer AD og 
BC til et nyt fuldstændig kontinuert Buestykke, maa Tangenterne i B til AB og BC falde 
sammen i en Linie 6. Der bliver da kun 4 Muligheder, der med sædvanlige Navne give 
Anledning til 1) et sedvanligt Kurvepunkt, 2) et Infleksionspunkt (med Vendetangent), 3) en 
Spids af {ste Art, 4) en Spids af anden Art (ligeledes med Vendetangent). Se Formerne i 
Fig. 1. Naar nemlig de ved B tilstrækkelig nærliggende Dele af AB og BC falde paa mod- 
satte Sider af en gjennem B dragen fra à forskjellig Linie J’, haves 1) eller 2), eftersom 
Buernes positive Sider enten stode op til hinanden eller skilles ved Buen. Paa tilsvarende 
Maade skjelnes 3) og 4) fra hinanden, naar de nævnte Dele ligge paa samme Side af U’. 
c 
Cc A à 
eue ÆT 5 B 
A é 
Af den elementære Bues Egenskaber faas da de folgende Setninger (der altsaa 
ikke have aksiomatisk Karakter). Hermed forudsættes det bevægelige Punkt 2 stadig at 
= 
CE) 
nw 
liege saa ner ved Tangenten 6, at et saadant Roringspunkt for en fra P udgaaende Tangent 
til AC, der oprindelig ligger i B, ikke ved P’s kontinuerlige Bevægelse falder udenfor 
nogen af Buerne AB eller BC — og vi betragte udelukkende disse Tangenter. Naar P 
overskrider 6 uden at gaa gjennem B, vil der hverken vindes eller tabes nogen Tangent 
fra P til AC i Tilfeldene 1) og 3), men derimod vil der i Tilfeldene 2) og 4) vindes eller 
tabes to Tangenter. Overskrider P Punktet B, men ikke i Tangenten b’s Retning, vil der 
i Tilfældene 2) og 3) hverken vindes eller tabes nogen Tangent, men derimod vindes eller 
tabes to i de andre Tilfælde. Overskrider endelig P Punktet B i b’s Retning, vindes eller 
tabes ingen Tangent i Tilfeldene 1) eller 2), medens der ellers vindes eller tabes to. Efter 
vore Forudsætninger er det tilmed sikkert, at man ikke paa andre end paa de her angivne 
Maader kan vinde eller tabe Tangenter udgaaende fra et Punkt. 
Naar P gjennemlober Buen AC og i B overskrider et Vendepunkt eller en Spids 
af første Art, vil Roringspunktet M for den fra P udgaaende Tangent, der ved P's konti- 
nuerlige Bevægelse falder i b, naar P falder i B, i Nærheden af BD bevæge sig i modsat 
Retning af P. Det samme gjælder, naar P bevæger sig paa en bestemt af de to Buer, 
