(6) 
skjellige Betydning, som (AB), og (AB), have for Buen, vere uafhengig af Valget af P. 
Heraf følger, at den givne Bue sammen med (AB), danner en lukket kontinuert Linie, der 
er af anden Orden. 
I Fald den givne Bue er fuldstændig kontinuert, kan man give Liniestykket (AB), 
en saadan Krumning og knytte det saaledes i A og B til den givne Bue, at ogsaa den 
hele Gren af anden Orden bliver fuldstendig kontinuert; gjennem A og B gaa nemlig 
ingen Tangenter til den givne Bue. 
Fra et vilkaarligt Punkt i Planen udgaa højst 2 Tangenter til Buen. Disse tabes 
begge, naar Punktet overskrider Buen fra dennes positive til dens negative Side. Der tabes 
eller vindes derimod én Tangent, naar Punktet overskrider en Tangent til Buen AB i et 
af dennes Endepunkter. 
Man har endvidere: 
En fuldstendig kontinuert Bue uden Singulariteter, der ikke skæres 
af Tangenterne i dens Endepunkter, maa vere en elementer Bue. 
Det kommer vesentligt an paa at vise, at ingen Tangent atter kan skære Buen. 
Lad os da antage, at en Tangent m i M yderligere skærer i P. Dette Punkt maa enten 
falde paa Buestykket AM eller paa MB; lader os antage, at det falder paa AM, hvilket 
ene Tilfælde det er tilstrækkeligt at betragte. Man kan da forskyde M langs Buen og lade 
m og P folge med. P maa derved stadig bevæge sig i samme Retning, saafremt M gjør 
det, og de to Punkters Bevægelsesretninger maa enten vere den samme eller være mod- 
salle. I det første af disse Tilfælde forskyde vi M, til det falder i B; P kan derved efter 
det tidligere nævnte ikke have overskredet M og maa altsaa endnu befinde sig paa Buen 
AM, hvilket er mod Forudsætningen. M og P kunne heller ikke begge samtidig kon- 
vergere med B, da dette er et sædvanligt Kurvepunkt. Bevæge M og P sig derimod i 
modsatte Retninger, forskyde vi M, til det falder i A; herved maatte M og P have truffet 
hinanden paa Buen, hvilket vilde give en Singularitet. : 
Lad nu Q vere et vilkaarlig fast Punkt af Buen, paa hvilken det bevegelige Punkt 
M bevæger sig fra Q’s Nabopunkt Q, til et af Buens Endepunkter f. Ex. B. Linien QQ, 
vi! kun skære Buen i disse to Punkter, og der kan ikke ske nogen Forandring i Antallet 
af Skasingspunkter mellem Buen og den bevægelige Linie QM, uden derved at Linien Q M 
gaar gjennem B eller gjennem A, inden M endnu har naaet B. Men rykker et nyt 
Skæringspunkt ind over B, maatte dette gaa i modsat Retning af M og vilde kræve en 
gjennem Q gaaende Tangent, hvilket er umuligt efter det foregaaende. Skulde endvidere 
et nyt Skeringspunkt N rykke ind over A, maatte det endnu befinde sig paa Buen, naar 
M er falden i A, thi N kan ikke overskride Q, uden at der gik en Tangent gjennem et 
Punkt A. En Linie p gjennem D skar da i to Punkter Q og N. Dette er umuligt, thi 
hvis disse, naar p drejer sig om D, bevæge sig i modsatte Retninger, vilde der kræves 
