27 
ogsaa, selv om Kurven ikke er fuldstendig kontinuert, saafremt uegentlige Tangenter 
medregnes. 
Lad nu et Punkt ? gjennemlobe en ret Linie, der skerer Kurven i x, Punkter. 
Antallet af Tangenter udgaaende fra P vil foroges eller formindskes med to, ved at P 
overskrider enten Kuryen eller en af dennes Vendetangenter — og vil kun forandres ved 
en af disse Overgange. 
Lad os antage, at der vindes Tangenter ved v af den første Slags og €’ af den 
sidste Slags Skeringspunkter, idet Linien gjennemlobes i en bestemt Retning. Da man, 
naar man har gjennemlobet hele Linien, nu skal have samme Antal af Tangenter som for, 
maa man altsaa have: 
2v + Qe’ — Jin, —v) — 2(e —e') — 0, 
eller 
n, te = 2y+2¢ 
» En fuldstændig kontinuert Kurves Orden og Antallet af dens Vende- 
tangenter ere enten begge lige eller begge ulige Tal. 
Heraf folger, at ogsaa Kurvens Klasse og Antallet af dens Spidser ere begge lige 
eller begge ulige. . 
Vi ville nu erstatte P's retlinede Bane med en anden og lade ? gjennemlobe en 
lukket kontinuert Kurve G, i en bestemt Retning fra P, tilbage til Py. @, behøver ikke 
at vere fuldstendig kontinuert, dog maa intet fremspringende Punkt af G, ligge paa G 
— i hvilket Tilfælde særlige Vedtægter maa træffes. Lad os antage, at der tabes 2 Tan- 
genter udgaaende fra P ved at P overskrider ¢, af Kurvens Vendetangenter, medens der 
vindes 2 ved at overskride e, af dem. Lad der endvidere ved de s Skæringspunkter mellem 
G, og den givne Kurve G tabes Tangenter =,’ Gange og vindes Tangenter e,' Gange. 
Man faar da som for: 
hvoraf 
(, te.) +s = 92e, 4 2e,'. 
Naar nu begge Kurverne G, og G ere af ulige Orden, vil det samlede Antal af 
Skwringspunkler ¢, + &, mellem den ene Kurve @, og den andens Vendelangenter være 
ulige; i alle andre Tilfælde er ¢, + e, lige. Man har allsaa: 
To lukkede kontinuerte Kurver skzre hinanden i et ulige Antal 
Punkter, naar begges Orden er ulige — ellers er Skæringspunkternes 
Antal lige. 
Ogsaa paa denne Sætning kan Dualitetsprincipet anvendes. 
Man kan finde en i visse Tilfælde anvendelig almindelig Sætning om Antallet af 
fælles Tangenter til to Kurver C og /! Man har nemlig: 
(6) 
