(7) 
(8) 
RG: 0 
Naar en Kurve C hverken skærer J' eller nogen af dennes Vende- 
tangenter eller Dobbelttangenter og yderligere ingen fælles Tangent til J’ 
og C skærer C udenfor Roringspunktet, vil Antallet af fælles Tangenter 
vere 0 eller 2(m—1I)n, hvor x betyder Antallet af Tangenter til /"udgaaende 
fra et vilkaarligt Punkt af C, og m Antallet af Skeringspunkter mellem C 
og en saadan vilkaarlig Tangent til 7’, der overhovedet skærer C. 
Herved maa det bemærkes, at en Tangent til /', der udgaar fra en Spids af €, 
medregnes mellem de felles Tangenter, og at i Overensstemmelse dermed heller ingen 
saadan Tangent maa skære C udenfor selve Spidsen; hvorledes J’ ligger i Forhold til C's 
singulære Tangenter er ligegyldigt. 
Nu vil der fra hvert Punkt M af C udgaa det samme Antal af x Tangenter til 7, 
da C hverken skærer /’ eller nogen af dennes Vendetangenter (eller Dobbelttangenter), og 
hver saadan Tangent. vil foruden i M endnu skære C i m — 1 Punkter P, da ingen eventuel 
fælles Tangent yderligere skærer C. Til hvert Punkt M svarer altsaa (m—1)n Punkter 
P og omvendt. Endvidere vil intet Punkt P kunne skifte Retning paa C, naar M bevarer 
sin Retning, og to sammenhørende Punkter P kunne ikke falde sammen, hvoraf følger, at 
alle de sidstnævnte Punkter indbyrdes maa gaa i samme Retning; men naar der over- 
hovedet findes en fælles Tangent, saa maa i Nærheden af dennes Røringspunkt med C til- 
svarende Punkter M og P bevæge sig i modsatte Retninger. 
Sætningen følger derefter umiddelbart af Korrespondancesætningen; den er mest 
brugbar, naar m = 2. 
Den dualistisk tilsvarende Setning kan ogsaa opstilles. 
En lukket Kurve, der deler Planen i to adskilte Dele, maa vere af lige Orden, thi 
gaar man langs en ret Linie fra et Punkt P, der ikke ligger i Kurven G, tilbage til P, 
maa man derved have traadt lige mange Gange ind i og ud af det Rum, hvori P ikke ligger. 
Omvendt har man ogsaa: 
Enhver lukket kontinuert Kurve af lige Orden uden Dobbelt- 
punkter deler Planen i to adskilte Dele. 
Lad P og Q vere to Punkter i Planen; vi paastaa da, at P og Q ikke høre til 
samme (plane) Rum, naar et Liniestykke PQ skærer Kurven G i et ulige Antal Punkter, 
medens det horer til samme Rum, naar der paa Stykket PQ findes et lige Antal Skærings- 
punkter. Da hele Linien skerer @ i et lige Antal Punkter, er det ligegyldigt, hvilket af 
de to Liniestykker PQ vi velge, f. Ex. det endelige. 
For at godtgjore Berettigelsen til denne Paastand, maa det eftervises, a) at man i 
det førstnævnte Tilfælde ikke ad nogen anden kontinuert Vej kan komme fra P til Q 
uden at skære @, b) at man i det sidstnævnte Tilfælde virkelig kan finde en Vej fra P 
lil ©, der ikke skærer G. 
