(1) 
(@ 
skar i 4 Punkter. Fra ethvert af Kurvens Punkter udgaar det samme Antal af Tangenter, 
saafremt Kurven ikke har Dobbeltpunkter, thi ved at lade et Punkt M gjennemlobe Kurven, 
ville vi i saa Fald hverken overskride Kurven eller nogen Vendetangent udenfor dennes 
Roringspunkt. For at bestemme Antallet af de gjennem et Kurvepunkt P gaaende («ud- 
gaaende») Kurvetangenter, der berore udenfor P, kunne vi derfor velge Pi Nerheden af et 
af de altid eksisterende Infleksionspunkter. Fra ? udgaar der da sikkert én Tangent, hvis 
Roringspunkt A ogsaa falder i Nærheden af Infleksionspunktet. Forbindelseslinien mellem P 
og et bevegeligt Punkt X af Kurven skærer i endnu ét Punkt Y, og naar X vedbliver at 
lobe i en bestemt Retning, maa Y ogsaa gjere det, da ingen gjennem P gaaende Tangent 
yderligere kan skære Kurven. Men i Nærheden af R lobe X og Y i modsat Retning. 
Man har altsaa: 
Gjennem hvert Punkt af en Kurve af tredie Orden uden Dobbelt- 
punkter og Spidser udgaa to Tangenter til Kurven. 
Vi ville nu bestemme Antallet af Vendetangenter og drage i et vilkaarligt Punkt X’ 
af Kurven en Tangent, der endnu skærer i et Punkt Y. Til hvert Punkt Y svarer omvendt 
to Punkter X, hvilke aldrig kunne falde sammen; de to Punkter X maa derfor bevæge sig 
i samme Retning paa Kurven derved, at Y flytter sig i en bestemt Retning. Men de to 
Retninger maa vere modsatte, hvilket ses ved at lade X overskride et Infleksionspunkt (af 
hvilke altid mindst 1 eksisterer). Korrespondancesætningen giver da: 
Enhver Kurve af tredie Orden uden Dobbeltpunkter og Spidser har 
tre Vendetangenter. 
Af en foregaaende Sætning falger derefter endvidere, at enhver saadan Kurve 
er sammensat af tre elementære Buer. Lad disse Buer vere AB, BC og CA, 
hvor A, B og C ere Infleksionspunkterne. Af Roringspunkterne for de to Tangenter, der 
udgaa fra et Punkt P paa en af disse Buer, maa der ligge ét paa hver af de andre Buer. 
Vælges nemlig et Punkt M af Buen ADB ner ved A, findes der sikkert én Tangent, der 
berorer Buen AC, og vælges M ner ved B, sikkert én Tangent, der berorer BC. Disse 
Forhold kunne dernæst ikke forandres ved, at M flylter sig paa Buen AB, thi derved 
overskrides hverken nogen af de andre Buer og ligesaa lidt nogen Endetangent til dem. 
Ogsaa fra et Punkt, der kan naas fra 46 uden at overskride nogen Vendetangent eller 
Kurven, maa der altsaa gaa én Tangent til hver af Buerne AC og BC. 
Man kan give Carnots Sætning en speciel Form, i hvilken den ogsaa gjælder om 
en vilkaarlig lukket grafisk Kurve. Vi kunne nøjes med at betragte en Trekant ABC, af 
hvis Vinkelspidser ingen ligger paa Kurven. Siden BC dreje vi om et af dens Punkter 
(valgt udenfor B eller C), indtil den falder meget ner ved A, saaledes at der dannes en 
ny Trekant AL,C,, hvor Kurven kun skærer Forlængelsen af de tre Sider AB, BC, 
CA. Her vil Produktet af de Forhold, hvori Siderne deles af Skæringspunkterne med 
