33 
vere Forbindelseslinien med Dobbeltpunktet). Lad Roringspunktet for en saadan vere A. 
Gjennem A kan nu ingen Tangent gaa uden de to, der falde sammen i Kurvens Tangent 
i A. Men paa hele Linien PA vil der kun findes to Punkter, i hvilke Antallet af Tangenter 
udgaaende fra et bevegeligt M paa Linien kan undergaa nogen Forandring (derved, at to 
tabes eller vindes), nemlig det ene fra A forskellige Skeringspunkt 3 med Kurven og 
Skæringspunktet C med Kurvens eneste Vendetangent. Af de to Stykker, hvori Linien 
deles af Punkterne A og P, vil der nu aabenbart altid vere ét, der hojst indeholder et 
enkelt af Punkterne B og C. Fra det vilkaarlige Punkt P udgaar altsaa hojst fire Tan- 
genter. At dette Antal kan naas, ses ved f. Ex. at velge et passende Punkt ner ved 
Dobbeltpunktet. 
Paa en aldeles lignende Maade, nemlig ved at forbinde P med Spidsen, ses, at 
der til en G? med Spids højst kan udgaa 3 Tangenter fra P, 9: 
Klassen for en fuldstændig kontinuert Kurve aftredie Orden uden 
Dobbeltpunkt eller Spids er 6 eller 4; for en Kurve med Dobbeltpunkt 
er Klassen 4 og med Spids er den 3. 
Om den almindelige Kurve kan man sige noget mere. Vi ville herved ved et Gebet 
med Indeks r forstaa et Gebet, fra hvis Punkter der udgaa 7 Tangenter. Lad nu ABC 
være den Trekant, der dannes af Vendetangenterne. Om enhver af Vinkelspidserne f. Ex. 
A ligge 4 Rum begrænsede af Vendetangenter og Kurvebuer, der i den Orden, hvori de 
følge paa hinanden, maa have Indices 0, 2, 4, 2 eller 2, 4, 6, 4, idet de øvrige Muligheder 
let ses at stride mod, at man samtidig maa tabe (eller vinde) to Tangenter ved i to nær- 
liggende Punkter af en Vendetangent, der ikke ere skilte ved Infleksionspunktet, at over- 
skride Vendetangenten i én og samme Retning. Da man altid langs en Vendetangent kan 
komme fra en af Vinkelspidserne i Trekant ABC til enhver anden uden at overskride 
Kurven, ville de tre Vinkelspidser enten alle karakteriseres ved Indices 2, 4, 6, 4 eller 
ved 0, 2, 4, 2. Da enhver Del af Kurven endvidere maa ligge i en Trekant (begrænset af 
Vendetangenter), fra hvis Punkter der enten udgaar 2 eller 4 Tangenter, vil man aldrig 
ved Overskriden af Kurven alene kunne naa over i et Gebet med Indeks 6 eller med Indeks 0. 
Kurven G? ligger nu i 3 af de 4 Trekanter, hvori Planen deles af de 4 Vende- 
tangenter. Fra Punkterne af den Trekant A, hvori Kurven ikke ligger, vil der altsaa 
udgaa enten 0 eller 6 Tangenter. I det første Tilfælde er G? af 4de Klasse. 
Lad nu P være et Punkt, hvorfra ingen Tangent udgaar. Alle gjennem P gaaende 
Linier maa da skære Kurven i det samme Antal Punkter, men dette Antal maa være I, 
thi en Linie gjennem P og et af Punkterne 4, B, C kan aabenbart kun skære i ét Punkt, 
(der specielt kan vere et Infleksionspunkt). I dette Tilfælde kan man altsaa i den oven- 
nævnte Trekant A indtegne en Oval G?, saaledes, at ingen ret Linie skærer @® + G? i 
flere end 3 Punkter. Man har altsaa: 
D. K. D. Vidensk, Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 5 
(5) 
