et fra A forskjelligt Skeringspunkt mellem a og Buen AC, hvilket er umuligt. Dog kunde 
det endnu tænkes, at a netop gik gjennem C, saa at P, vilde falde i C, naar M, flyttedes 
tilbage til A. Men heller ikke dette er muligt, thi af Vendetangentens Egenskaber følger 
det, at, naar der gjennem et Punkt P,, der ligger ner ved en Vendetangent a (men ikke 
ved dennes Roringspunkt), gaar en Tangent til Buen AD, der rører i et ved A nærliggende 
Punkt, vil der ogsaa gjennem P, gaa en Tangent, der berører Buen AC; dette er her 
umuligt, da den sidstnevnte Bue er elementær. Vi have altsaa set, at, naar Tangenten 
m, skærer G i 3 Punkter (foruden i M,), maa nødvendigvis ét og kun ét falde paa Buen 
AC. Disse Forhold kunde endvidere ikke ændres ved, at m gaar fra Stillingen a over m, 
til m,, thi under denne Bevægelse er Punktet C slet ikke overskreden. Naar m nu mere 
og mere nermer sig Stillingen m,, maa af de eventuelle to Skæringspunkter mellem m og 
Buen BC enten intet konvergere mod € — hvilket er umuligt, da Buen BC i saa Fald af 
m, vilde skæres i 3 Punkter — eller det ene maatte konvergere mod €. Det sidste er 
imidlertid ogsaa umuligt, thi Liniens Skeringspunkt med Buen AC konvergerer ogsaa mod 
C, og Kurven har hverken Dobbelttangenter eller Spidser. 
Det er altsaa bevist, at en Tangent til Buen AB, der ligger mellem Stillingerne 
a og my, kun kan skære Kurven i ét Punkt, men deraf følger, at enhver Kurvetangent 
netop vil skære i endnu ét Punkt (foruden i Roringspunktet). Efter Sætning 4 i 2 3 vil 
Kurven da vere af tredie Orden. 
Ved denne Sætning har den grafiske Kurve af 3die Orden faaet sin fuldstændige 
Beskrivelse. 
Vi ville nu til Slutning tage Hensyn til, at Kurven har fremspringende Punkter 
medens den vedbliver at vere kontinuert som Punktfrembringelse. Fremspringende 
Punkter ere af tre vesentlig forskjellige Arter (se Figg. 6, 7, 8). 
I et fremspringende Punkt O stode nemlig to Buer sammen, hvis Tangenter i O 
danne en vis endelig Vinkel med hinanden. Nu er det muligt, at Tangenten i et ved O 
nerliggende Punkt af den ene Bue skerer den anden Bue i et ved O nerliggende Punkt 
— enten for begge Buers Vedkommende, eller kun for den enes, eller endelig for ingen 
af Buernes Vedkommende. Svarende til hver af disse Muligheder ville vi (henholdsvis) 
sige, at Punktet Oerafiste, 2den eller 3die Art. Naar Tangenten m i M til 
den ene Bue skærer i den anden Bue i P, vil P bevæge sig indad mod ©, naar M'gjør 
det, og i O ville M og P falde sammen. 
Bestemmelsen af en saadan Kurve skal nu ske ved forst at gjere den fuldstendig 
kontinuert ved en vis Ændring i Nærheden af det fremspringende Punkt og ved dernæst 
igjen at ophæve Ændringen for at vende tilbage til den oprindelige Kurve (se Fig. 6, 7, 8). 
Operationen, at udfore denne Ændring, ville vi kalde at afrunde det fremspringende 
Punkt. Lad dette vere O. Vi udelade da af de to Buer, der gaa herigjennem, to smaa 
