elementære Buer OM, — y, og OM, —y,, og forbinde dernæst atter M, og M, ved en lille 
elementær Bue o, der ikke skærer y, eller x,, af den Beskaffenhed, at den i M, og M, 
berører de oprindelige Buer, og i disse Punkter danner Spidser med y, og py. Disse 
Buer sammen med det endelige Liniestykke M,M, begrænse et endeligt Rum @,; ligesaa 
vil ø i Forbindelse med M,M, begrænse et endeligt Rum w,. Da der nu i M, findes en 
Spids, dannet af a og y, ville Nabopunkterne paa disse Buer til M, ligge paa samme 
Side af Linien M,M,; heraf følger, at de endelige velbegrensede Rum w, og wy begge 
liege paa samme Side af Linien M,M,. Nu skal a udtrykkelig vælges saaledes, at 
Rummet w, ligger helt indeni w,, hvilken Betingelse altid kan tænkes opfyldt, fordi o kan 
vælges lige saa nær ved M,M,, som man selv vil Rummet w, sammensættes altsaa al 
wo, og et Rum ws, der begrænses af + u, + py. 
Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. 
Vi skulle nu vise, at den ændrede Kurve G' er af samme Orden som den op- 
rindelige G. 
Lad først en ret Linie / skære o i to Punkter; den kan da ikke skære M,M,, da 
denne i Forbindelse med o danner en (ikke fuldstændig kontinuert) Linie af lige Orden. 
Linien / maa derfor ved Forlængelse komme ind i Rummet »,, og dernæst, da dette er 
endeligt, skære Begrensningen y, +, i mindst to Punkter, En Linie, der skærer a i 
ét og kun et Punkt, ses dernæst umiddelbart at maatte skære y, — a, i mindst ét Punkt, 
da ¢+y, +y, er hele Begrænsningen af wy. 
Efter dette er det sikkert, at ingen ret Linie kan skære den ændrede Kurve G' i 
flere Punkter end den oprindelige. Men Ordenen n af @ kan heller ikke vere bleven for- 
mindsket ved Afrundingen, naar vi blot vælge Buerne OM, og OM, tilstrækkelig smaa, 
thi @ maatte saa vere af den Beskaffenhed, at den af hver Linie, der ikke gaar gjennem 
O, skæres i færre end x Punkter, men af en eller flere Linier gjennem © i » Punkter; 
dette er aabenbart ikke muligt ved de her benyttede Bestemmelser af Skæringspunkternes 
Antal (hvor et Reringspunkt regnes for to Skeringspunkter med Tangenten 0. s. v.) 
Hvad Kurverne af tredie og fjerde Orden angaar, kan Umuligheden af ved Afrunding 
