- 38 
at formindske Ordenen allerede ses deraf, at man ikke paa den Maade kan nedbringe 
Ordenen til at vere henholdsvis 1 eller 2. 
Vi skulle nu undersøge, hvilken Art af Spids der ved Afrunding fremkommer i A, 
(og J/,) (se Fig. 6, 7, 8). Lad Tangenten i M, vere t,, og lad ¢,’ vere en Nabotangent 
til ¢,, der berører a. Linien ¢,’, der forbinder to Nabopunkter af a, maa efter det oven- 
staaende nødvendigvis skære y, + > i mindst to Punkter. Af disse Skæringspunkter kan 
højst et falde paa ws, da ellers ogsaa t, vilde skære », i to Punkter, hvilket er mod 
Definitionen af de Buer, der stade sammen i ©, naar disse vælges tilstrækkelig smaa; 
mindst ét af dem maa altsaa nødvendigvis falde paa z,. Men intet Skeringspunkt mellem 
t,' og y, kan falde i endelig Afstand fra M,, da saa ogsaa ¢, maatte skære y, i endelig 
Afstand fra M,, hvilket er umuligt, da y, er en elementær Bue. Vi se altsaa, at en 
Nabotangent til ¢,, der berører a, i alle Tilfælde maa skære y, i et Nabopunkt til M,. 
Det analoge gjælder om en Tangent til o i Nærheden af M,. 
En Nabotangent ¢,” til £,, der berører w,, behøver derimod ikke at skære a i et 
Nabopunkt til M,. Lad os først betragte det Tilfælde, at ¢, skærer y, i et Punkt, hvilket 
kan indtræffe ved et fremspringende Punkt af første Art og ved (den ene Bue af) et Punkt 
af anden Art (se Fig. 6, 7). Her vil ¢," skære a i ét Punkt, da den maa skære u, +p. +0 
i et lige Antal Punkter, og dette Punkt maa vere et Nabopunkt til M paa o, thi ¢,” kan 
ikke skære y, i to Punkter, eller y, i et enkelt Punkt i endelig Afstand fra Roringspunktet, 
uden at ogsaa ¢, vilde skære paa samme Maade, hvilket som ovenfor nævnt er umuligt. 
I dette Tilfælde vil altsaa x, og o i M, danne en Spids af første Art. Men y, 
og Forlængelsen af denne Bue (langs den oprindelige Kurve) udover M, danner der et 
sædvanligt Kurvepunkt; derfor maa den nævnte Forlængelse i Forbindelse med a i M, 
danne en Infleksion. 
Lad os dernæst antage, at ¢, ikke skærer wy (se Fig. 8). Nabotangenten ¢,” til ¢, 
berørende y, vil da ikke skære w,, lige saa lidt som den vil have noget Punkt fælles 
med y, udenfor Roringspunktet. Men t,” vil heller ikke skære o. Den kan nemlig ikke 
skære a i ét og kun ét Punkt, da den i saa Fald maatte skære y, + x, i et ulige Antal 
af enkelte Punkter til Trods for, at den her kun har Roringspunkt fælles med y, + po. 
Men den kan heller ikke skære o i to Punkter, thi 4,” vil i sit Røringspunkt ikke træde 
ud af eller ind i Rummet w,, hvilket i saa Fald maatte være nødvendigt efter det foregaaende. 
I dette Tilfælde danne altsaa y, og a i JZ, en Spids af anden Art. Da nu y, og dens 
Forlængelse danne et sædvanligt Punkt i M,, maa ogsaa o og den nævnte Forlængelse 
sammesteds danne et sædvanligt Kurvepunkt. 
Naar nu Kurven paa den anførte Maade er gjort fuldstændig kontinuert, skal den 
have 3 Infleksionspunkter. Af disse forsvinde efter det udviklede, naar vi ophæve Ændringen, 
0, I eller 2 eftersom det fremspringende Punkt er af 3die, 2den eller Iste Art. Man har altsaa: 
