41 
ville vi dog ikke gaa videre ind derpaa, men i det folgende fuldstendig udelade at tage 
Hensyn til saadanne Punkter. Vi have nu: | 
En Kurveaftredie Orden kan ikke have flere end ét fremspringende (12) 
Punkt af Iste Art. 
Afrundes nemlig Spidserne, vil der fremkomme 2 Infleksionspunkter ved hvert 
fremspringende Punkt af Iste Art, og den fuldstændig kontinuerte Kurve kan ikke have 
flere end 3 Infleksionspunkter. 
Paa selvsamme Maade ses: 
En kontinuert Kurve af tredie Orden med et fremspringende Punkt (13) 
af iste Art, kan højst have ét fremspringende Punkt af 2den Art, og 
endvidere kan Kurven højst have 3 fremspringende Punkter af 2den Art. 
De tre eneste Muligheder, vi behøve at tage Hensyn til, ere altsaa: 
En Kurve med et fremspringende Punkt af Iste Art og et af 2den Art, 
uden Vendetangenter (Fig. 12), 
En Kurve med to fremspringende Punkter af anden Art og I Vende- 
tangent (Fig. 13) og 
En Kurve med tre fremspringende Punkteraf2den Art uden Vende- 
tangenter (Fig. 14). 
Projiceres de som før, bliver deres typiske Form utvivlsom. 
Har Kurven et Dobbeltpunkt, kan den endnu 
have et fremspringende Punkt O, men ogsaa kun et, 
hvilket maa være af anden Art. Dette ses nemlig straks 
af den velkjendte Form for den fuldstændig kontinuerte 
Kurve ved et Dobbeltpunkt, idet det fremspringende 
Punkt afrundes. O kan ikke ligge paa Sløjfen, og 
Kurvens Figur, projiceret som før, findes i Fig. 15. 
Til hver af de ovenfor beskrevne Former kan 
som før nævnt føjes passende bestemte fremspringende Punkter af 3die Art i vilkaarligt 
Antal. Saadanne Punkter kunne naturligvis ogsaa godt ligge paa en Slojfe. 
Fig. 15 
2 5. 
Kurven af fjerde Orden. 
Ved Kurverne af fjerde Orden G4 viser M Afvigelsen fra de algebraiske Kurvers Theori 
sig langt stærkere end ved Kurverne af tredie Orden. Vesentlig maa dette allerede vere 
en Folge af, at her kan Antallet af Dobbelttangenter ¢, af Dobbeltpunkter d og af Vende- 
tangenter e’ hver for sig vere større end ethvert nok saa stort givet Tal. 
D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 6 
