43 
Har en fuldstændig kontinuert @* ikke Dobbeltpunkter eller Spidser, (2) 
ville de to Roringspunkter foren Dobbelttangent altid vere Endepunkter 
for en Bue, der indeholder to og kun to Infleksionspunkter af Kurven. 
Lad en Dobbelttangent ¢ røre i A og B. Man kan da altid finde en Linie, der 
ikke skerer Kurven og kan derfor altid gaa ud fra — eventuelt efter en Omprojektion — 
at Kurven ligger helt i det endelige, og udelukkende paa den ene Side af & Enhver af 
de to Dele G, og @,, hvori Kurven deles ved Punkterne A og B, ville i Forbindelse med 
det endelige Liniestykke AB — vi ville kalde det (AB) — begrænse en endelig Del (a, 
og oy) af Planen'). Vi kunne antage, at o,, til hvis Begrænsning G, hører, ligger indeni 
det andet o,; G, ville vi da kalde den indre, @, den ydre Bue (se Fig. 16). 
Man ser nu for det første, at der ikke kan findes nogen fælles Tangent ¢, til @, 
og @,. Da nemlig ¢, i hvert Fald ikke er en Vendetangent, maa den Del af ¢,, der ligger 
ner ved Roringspunktet 7, med den ydre Bue, ligge paa en bestemt Side af denne, enten 
udenfor eller i o,. Men ¢, skal i hvert Fald gaa ind i o, til et Punkt af @,; derfor maa 
hele Linien ¢, skære Begrænsningen af a, i mindst to Punkter udenfor T,. Da der nu 
af disse højst ét kunde falde paa (AB), vilde ¢, skære @, + @, i mindst à Punkter. 
Paa aldeles lignende Maade ses Umuligheden dels af en Dobbelttangent til G,, 
dels af et Skeringspunkt mellem en Vendetangent til @, og selve G,. Af det sidste følger, 
at der fra ethvert Punkt af @, udgaar det samme Antal Tangenter til @,. Fra A og fra 
B maa der da ogsaa udgaa lige mange fra ¢ forskjellige Tangenter til @,. Det er umuligt, 
at der ingen saadan Tangent findes, thi paa Buen G, vilde der i saa Fald heller ikke findes 
noget Infleksionspunkt, da der fra et Kurvepunkt i dettes Nærhed vilde udgaa mindst 
én Tangent til @,. Men hele @, maatte da vere en elementær Bue, hvad der strider 
mod, at en saadan Tangent til @,, 
hvis Roringspunkt ligger ner ved 
A 
altsaa ogsaa G, iet Punkt ner ved B. 
, nødvendigvis maa skære G, og 
Der findes altsaa mindst 
én Tangent fra A og B til G,, 
men der vil heller ikke findes 
flere end én. 
Lad os nemlig dreje Linien 
AB om Punktet A i den Retning, 
at B i det første Øjeblik bevæger 
sig paa G, i Retningen fra B til A. Fig. 16. 
1) Selve Punkterne A og B regnes egentlig hverken med til G, eller til @,. Naar vi f Ex. tale om 
A paa @,, menes egentlig Nabopunktet paa G, til À. 
6* 
