(3) 
44 
Til at begynde med skærer da den bevægelige Linie p Buen G, i to Punkter, et Punkt 
P, ner ved A og et Punkt P, ner ved B. Det er nødvendigt, at P, falder paa G,, 
hvilket følger af, at Rummet 5, ligger indeni o,. Linien p maa altsaa, indtil Tangenten p, 
naas, skere G, i to Punkter, og begge disse maa tabes, naar p overskrider p,. Denne 
Linie skærer G, i endnu ét Punkt C og @, + G, i 4 Punkter. Men nu deles a, af 
det endelige Liniestykke AC i to fuldstændig adskilte Dele, og @, ligger i den ene Del 
og kan ikke overskride p,. Fortsætter p sin Drejning om A over p,, vil den altsaa slet 
ikke mere kunne skære G, inden p naar t, da @, ikke kan dannes af flere Buer, der 
stode op til hinanden i B; 9: fra A udgaar kun én Tangent, og ligeledes fra B. Lad 
den første af disse berøre i A, den anden i B,. 
Lad nu et Punkt M gjennemlobe G, fra A til B. Tangenten m i M maa begynde 
med at skere G, i et Punkt P, der ligger ner ved B, og det Punkt vil bevare sin 
Bevægelsesretning, naar M gjør det, da ingen Vendetangent til G, atter kan skære G,. 
P vil altsaa kun kunne forsvinde som et Punkt af G, derved, at det overskrider Endepunktet A. 
Vi skulle nu se, at Punkterne A, A,, B,, B folge paa hinanden ‘i 
denne Orden. I Fald M nemlig først naar B,, maa der derved vindes eller tabes et 
Skæringspunkt mellem m og @,. Men.det maa her vindes, thi det ovenneynte Punkt P 
(til at begynde med det eneste enkelte Skeringspunkt med G,) maa forste Gang tabes i 4, 
da det stadig fjerner sig fra 5. Efter at M har overskredet 6,, vilde man altsaa have 
en Linie m, der skar G, i 4 Punkter, G, + G, altsaa mindst i 5 Punkter. M maa derfor 
nodvendigvis forst treffe A,. 
Naar nu M lober fra A til A,, vil P have lobet fra B til A og kun én Gang 
have truffet M 9: paa Buen AA, findes ét og kun ét Infleksionspunkt. Det samme er 
Tilfældet paa Buen BB,. Mellem A, og B, kan endelig intet Infleksionspunkt findes, 
thi det nysnævnte Punkt P er forsvunden og intet nyt Skæringspunkt mellem m og @, 
kan optræde, inden M har overskreden B,. 
Man ser, at Sætningen er uafhængig af, om der paa G, findes Infleksionspunkter 
eller Spidser eller fremspringende Punkter, blot disse ikke have noget at gjøre med G,. 
To Infleksionspunkter paa en vilkaarlig fuldstændig kontinuert Kurve af fjerde Orden, 
der ligge paa en af Røringspunkter med en Dobbelttangent begrænset Bue, som ikke inde- 
holder andre Singulariteter end disse, ville vi kalde et Infleksionspar, og den tilhørende 
Dobbelttangent en Dobbelttangent af første Art. 
I Almindelighed kan der paa @* optræde Infleksionspunkter, der ikke høre til 
Infleksionspar (isolerede Infleksionspunkter), og Dobbelttangenter, der ikke ere af 
første Art (men af anden Art). Paa dette Sted har vi imidlertid: 
Alle Infleksionspunkter paa en fuldstændig kontinuert G! uden 
Dobbeltpunkter og Spidser ordne sig i Infleksionspar. 
