Bun 
Lad R, S og T vere tre paa Kurven paa hinanden folgende Infleksionspunkter 
(se Fig. 17). Man skal da vise, at S enten med R eller med 7 danner et Infleksionspar. 
Ved en Bue bestemt ved to af Kurvens Punkter f.Ex. A og B forstaa vi i det folgende 
den Bue, der i Retningen RST gaar fra A til B. Hvis nu et Punkt M, der i denne 
Retning gjennemlober Buen AS, overskrider Roringspunktet for en Dobbelttangent, kunne 
vi vise, at S og 7 danne et Infleksionspar. Vi ville først vise, at, naar der paa Buen 
RS findes et Roringspunkt for en Dobbelttangent, vil der paa samme Bue findes endnu 
ét og kun ét lignende. Efter at M nemlig har overskredet det forste saadanne Punkt À, 
vil Tangenten m i M ikke kunne have noget fra M forskjelligt Punkt felles med Kurven, 
men naar M er naaet hen til et Punkt ner ved S, vil m sikkert skære i endnu et Punkt; 
der maa derfor mellem A og S findes et Roringspunkt for en ny Dobbelttangent. Lad 
dette Roringspunkt vere 6, og lad samme Dobbelttangent anden Gang berøre i C. Nu 
kan der ikke mellem 3 og S findes et Roringspunkt for en yderligere Dobbelttangent. 
Idet nemlig M gaar fra B til S, ville Retningerne for de to enkelte Skeringspunkter mellem 
m og Kurven ikke kunne skifte, og de ere indbyrdes modsatte overalt, da dette finder Sted 
i Nærheden af B. Neste Gang et Roringspunkt for en Dobbelttangent skulde overskrides, 
maatte de to enkelte Skeringspunkter mellem m og G* tilsammen have gjennemlobet hele 
Kurven, og derfor maatte ét af dem have overskredet M, der bevæger sig fra B til S; dette 
er imidlertid umuligt, saa at der mellem B og S ikke findes noget Infleksionspunkt. 
De to Punkter B og C maa nu paa G“ efter den foregaaende Sætning begrænse 
en indvendig Bue indeholdende to og kun to Infleksionspunkter. Disse to maa netop være 
S og 7, thi den Bue, der fra B gaar 
over R til C kan ikke vere den indre 2 
Bue, da der paa den findes Roringspunktet B 
A for en Dobbelttangent. 
Paa samme Maade ses, at den 
Dobbelttangent, hvis Roringspunkt er À, 
bestemmer en indre Bue med to Infleksions- 
punkter, hvoraf det ene er ZX. 
Lad os dernæst antage, at Buen 
RS ikke indeholder noget Roringspunkt 
-for en Dobbelttangent. (Læser man i ea 
Teksten X, S', T’ i Stedet for À, S, T, 
kan man atter benytte sig af Fig. 17). 
SU 
Fig. 17. 
Man kan da vise, at Buen 57’ nødvendigvis maa indeholde saadanne. Naar M nemlig i 
dette Tilfælde gjennemlober Buen &S, maa af de to enkelte Punkter P, og P,, som m 
her nødvendigvis stadig har fælles med Kurven, det ene P, — det, der i & falder sammen 
