(6) 
kommer utvetydigt til en saadan Del eller Gren ved ud fra et Dobbeltpunkt O at gjennem- 
lobe hele Kurven til man første Gang paany naar O. Hver af disse Dele ere fuldstændig 
kontinuerte undtagen i O. Hele Kurven forudsettes nemlig fuldstendig kontinuert, og 
hver af de sammensettende Dele maa, idet Dobbeltpunktets Tangenter forudsettes adskilte, 
have et fremspringende Punkt i O; thi man kan ikke, den forste Gang man vender tilbage 
til O, bevæge sig i samme Retning som den, hvori man gik ud; Kurven vilde nemlig i 
saa Fald vere grafisk sammensat, hvilket her skal vere udelukket. 
Svarende til hvert Dobbeltpunkt kan Kurven saaledes deles i to «Grene» 1), Den 
benyttede Operation ville vi kalde at overskere eller dele Kurven i et Dobbelt- 
punkt (se f. Ex. Figur 21) og de to Grene, der herved dannes, skulle siges at hore til 
Dobbeltpunktet. 
Vi ville nu ved den anden Hovedtype for Kurver af fjerde Orden forstaa 
Samlingen af de Kurver, hvis Dobbeltpunkter alle ere af iste Art. 
Om disse har man: 
En Kurve af fjerde Orden med lutter Dobbeltpunkter af forste Art 
har foruden Dobbelttangenter af forste Art med tilhorende Infleksionspar 
ikke andre Singulariteter end lige saa mange Dobbelttangenter af anden 
Art som Dobbeltpunkter (se Fig. 18 og 19). 
De to Grene G, og @,, hvori Kurven deles ved Overskering i et Dobbeltpunkt 
O, maa her vere af lige Orden. Ellers vilde de nemlig være af tredie Orden, og der vilde 
da fra © udgaa Tangenter til Kurven. Dette er vist tidligere i 2 4 for de Kurvers Ved- 
kommende, hvor det fremspringende Punkt er af 2den eller 3die Art; men det er almen- 
gyldigt, thi naar O paa den ene Gren er af Iste Art, maa det paa den supplerende Gren 
vere af 3die Art. Denne sidste Bemærkning gjælder ikke, naar en af Buerne gjennem © 
dér har et Infleksionspunkt, men dette indtreffer ikke her, da O i saa Fald ikke skal 
regnes som et Dobbeltpunkt af forste Art. 
Dobbeltpunkter paa Kurven kunne enten fremkomme ved, at de to Grene G, og 
G, hørende til samme Dobbeltpunkt skære hinanden, eller derved, at der findes Dobbelt- 
punkter paa hver af Grenene for sig. Den sidste Mulighed kan ikke indtreffe 
for Kurverne af den Gruppe, vii dette Øjeblik betragte. Lad nemlig O, vere 
et Dobbeltpunkt paa G,, der ikke ligger paa @,. Enhver ret Linie gjennem ©, skærer 
G, i det samme Antal Punkter, thi en Ændring i dette Antal kan under Drejning om O, 
kun ske enten ved at overskride en fra O, til @, udgaaende Tangent, og saadanne eksistere 
her ikke — eller muligvis ved at overskride Forbindelseslinien med det fremspringende 
1) Da vi overhovedet ikke betragte Kurver, der ere sammensatte af flere helt adskilte og hver for sig 
fuldstændig kontinuerte Dele, kan en Forveksling med en anden Sprogbrug indenfor de algebraiske 
Kurvers Omraade ikke befrygtes. 
