51 
nemlig ikke falde sammen med P, eller P,, der begge ligge paa @,, og lige saa lidt 
kunne P, og P, falde sammen, da de bevege sig i samme Retning. 
Man er nu sikker paa Formen af en Kurve af fjerde Orden med ét 
Dobbeltpunkt af Iste Art (se Fig. 18). Da der nemlig findes mindst én Dobbelt- 
tangent, kan man uden Specialisation gaa ud fra, at Kurven ligger helt i det endelige. Er 
dette opnaaet, bliver det en veldefineret Operation at lukke for Infleksionsparrene. Saa- 
danne findes efter det nysnævnte kun paa den ene G, af de to til Dobbeltpunktet O 
hørende Grene. Udelades den anden Gren G,, og erstatter man paa G, de oftnevnte Buer 
OA og OB med det endelige Liniestykke AB, faar man en Kurve af 2den Orden, hvilket 
ses aldeles som tidligere Side 46. Konstruktionen bliver altsaa folgende: man begynder 
med en (i det endelige beliggende) Kurve /’ af anden Orden, der er fuldstændig kontinuert 
med Undtagelse af et retliniet Liniestykke 45. Indeni Kurven vælges et Punkt O og 
derigjennem to Linier ¢, og t,, der skulle vere Tangenter i O; disse skulle vælges som 
Linier, der skære det endelige Liniestykke AD, thi t, (og ¢,) skærer I” i to Punkter, men 
G, i et Punkt.‘ Dernæst erstattes Liniestykket med to elementære Buer OA og OB, der 
i A og B berøre J, og i O de to Linier 4, og t, saaledes, at der i O kommer et frem- 
springende Punkt af Iste Art. Dernæst tilføjes helt inden for J’ en anden Grads Kurve 
(som Slejfe), der i O slutter sig kontinuert til Buerne OA og OB. Paa den ydre Bue 
kan man dernest ligesom ved Kurverne af forste Gruppe tilfaje passende bestemte Inflek- 
sionspar paa den Bue AD, der ikke indeholder ©. 
Lad os dernest antage, at Kurven har flere end ét Dobbeltpunkt; den 
kan da for det forste atter i al Almindelighed antages at ligge helt i det endelige (se Fig. 19). 
Deles Kurven ud fra et Dobbeltpunkt Oi to 
Grene G, og G,, hvor G, er den ydre 
Gren, og lukke vi for eventuelle Infleksions- 
punkter og erstatte endelig ligesom i det 
nysnævnte specielle Tilfælde Buerne OA 
og OB med det endelige Liniestykke A B, 
vil dette i Forbindelse med den eventuelt 
ved Udeladelse af Infleksionsparrene æn- 
drede Gren G, danne en Kurve 7” af 
2den Orden. Da nu G, skal begynde og 
ende i O, der ligger inden i J} maa G, 
skære J’ i et lige Antal Punkter, og af 
disse kan intet ligge paa Liniestykket, da 
Kurven er af fjerde Orden. 
Man har altsaa: 
