53 
af en Restkurve AR* ved Udeladelse af indre Buer OO,, 0,0, ses det, at man gaar langs 
Kurven fra À til O, dernæst fra O til O, og endelig fra O, til B, uden at treffe hverken 
noget Infleksionspunkt eller noget Roringspunkt for en Dobbelttangent. Denne Bue 400, B, 
maa vere elementer, da Tangenterne i Buens Endepunkter ere Dobbelttangenter til Kurven, 
der altsaa ikke kunne skere Kurven i noget enkelt Punkt. 
Konstruktionen af Kurven (se Fig. 19) faar man altsaa ved at begynde med 
en helt i det endelige beliggende Kurve /' af anden Orden, der er fuldstændig kontinuert 
med Undtagelse af et vist ulige Antal af retlinede Stykker, der i den Ordeu, hvori de findes 
paa J’, benævnes AB, A, B, ... As» Bon. Man forbinder dernæst A med B, ved en 
elementær Bue o, der i A og A, slutter sig kontinuert til Buerne Bo, A og B,A,. Den 
søgte Kurve gaar dernæst udover a videre langs Buen 5,4, af J’, dernæst langs en 
elementær Bue fra A, til B, og saaledes videre til man ender i A. Det i Forbemerk- 
ningerne Side 42 til dette Afsnit nævnte Eksempel paa en Kurve af fjerde Orden med et 
vilkaarligt stort Antal af Dobbeltpunkter er, som man ser, i Virkeligheden det typiske 
Eksempel paa en almindelig Kurve med lutter Dobbeltpunkter af Iste Art. 
Naturligvis kan man efter Udførelsen af den ovennævnte Konstruktion. tilføje 
Infleksionspar. Disse maa efter vor Theori alle ligge paa Buerne BA,, B,4, ... Bon A; 
man behøver blot af disse Kurvedele at afskære en vilkåarlig Bue ved en Korde, og der- 
næst erstatte Korden med en tilstrækkelig lidt indadgaaende Bue a. Den er tilstrækkelig 
lidt indadgaaende, naar ingen Tangent til @ skærer nogen anden ydre Bue paa Restkurven 
R4 og heller ikke nogen anden Bue « beliggende paa samme Bue B; 4544. 
Denne Konstruktion er i Virkeligheden i Praksis meget brugbar til at tegne en 
Kurve af den her. behandlede Art med et opgivet Antal af Dobbeltpunkter. Den ligger, 
som man ser, paa hvad man kan kalde den omskrevne Kurve af anden Orden. Der findes 
dog ogsaa andre, idet man kan gaa ud fra den af Dobbeltpunkterne dannede Polygon, der 
maa være konveks. Dette bevises aldeles som ved Kurverne af den fjerde Hovedtype 
(se Side 75). i 
Det er muligt, at to Skæringspunkter mellem en indre og en ydre Gren svarende 
til samme Dobbeltpunkt kunne falde sammen i O,. Man kan da sige, at to Dobbeltpunkter 
falde sammen i ét Punkt samtidig med, at to Dobbelttangenter falde sammen i en Linie ¢,. 
Man kan imidlertid ogsaa sige, at O, er et enkelt Dobbeltpunkt med sammenfaldende 
Dobbeltpunktstangenter og Dobbelttangenten {, regnes da ogsaa kun for enkelt, 
Holde vi ubetinget fast ved, at de Kurver, vi ville behandle, skulle være grafisk 
usammensatte, kan ikke hvert af Kurvens Dobbeltpunkter have sammenfaldende Tangenter. 
Konstruktionen faas let af den ovenstaaende. 
Vi ville endnu undersøge, hvilke Kurver med Spids, der kunne findes i den første 
Hovedgruppe. Af Sætning (4) følger, at disse Kurver højst kunne have én Spids. Deres 
