LS 
saaledes (her som i de fleste af Figurerne), at Kurven faar to uendelig fjerne sædvanlige 
Kurvepunkter. De to Tal, der findes ved et Dobbeltpunkt i Figuren, angive Arten af de 
to Punkter, der dannes ved Overskering i Punktet, f. Ex. (2, 2), betyder at der kommer to 
fremspringende Punkter af anden Art; den er sammensat af to Kurver af Form som i 
Fig. 9 og Fig. 11 (Side 39). 
2) Ved Overskering i begge Dobbeltpunkter dannes et fremspringende Punkt af 
2den Art (se Fig. 22). 
3) Ved Overskering i det ene Dobbeltpunkt O dannes et fremspringende Punkt af 
Iste (og et af 3die) Art; ved Overskering i det andet et fremspringende Punkt af 2den 
Art (se Fig. 23). 
Tegningen er simpelt hen sket ved at sammenfoje to fra den forrige 2 velkjendte 
Former; tillige maa man dog udtrykkelig sorge for, at der ikke bliver nogen felles Tangent 
til de to Grene, i hvilket Tilfælde det ifølge Sætn. 4 i 2 3 er sikkert, at Kurven er af 
fjerde Orden 4). 
En Kurve af fjerde Orden, der er sammensat af to Grene af ulige (13) 
Orden og har tre Dobbeltpunkter, vil foruden disse ikke have andre Singu- 
lariteter end to isolerede Infleksionspunkter. 
Kurven kan, som ovenfor nævnt, kun faa 3 Dobbeltpunkter derved, at den ene 
Gren G, af de to Grene @, og @,, hvori Kurven deles ved Overskæring i ©, selv faar 
et Dobbeltpunkt O,. Lad os forst antage, at Dobbeltpunktet O ikke ligger paa Slojfen. 
Det fremspringende Punkt af G,, der falder i O, maa da enten vere af 3die eller af 
2den Art, thi udelader man Slojfen af G,, vil denne derved faa et fremspringende Punkt 
af iste Art (jfr. 2 4 Sætn. 12). Eftersom det ene eller det andet finder Sted, vil @, ifølge 
2 4 Sætn. 9 have henholdsvis ét eller intet Infleksionspunkt. Men svarende til de to 
Muligheder vil det fremspringende Punkt af G,, der falder i ©, vere henholdsvis af {ste 
eller af 2den Art, og G, vil da have enten et eller to Infleksionspunkter. @, og @, have 
altsaa i hvert Fald tilsammen to Infleksionspunkter. 
Ligger O derimod paa Slojfen af G,, maa det paa denne Gren nodvendigvis vere 
fremspringende af 3die Art (da Slojfen er en kontinuert Kurve af 2den Orden), paa @, 
altsaa af Iste Art; @, og G, faa altsaa hver ét og kun et Infleksionspunkt. 
Herved have vi forudsat, at ingen gjennem O gaaende Bue der har et Infleksions- 
punkt, men paa aldeles lignende Maade som ovenfor ved Beviset for (12) ses det, at Sæt- 
ningen ogsaa i saa Fald vedbliver at gjælde. 
1) De tilfojede Betingelser ere i en Tegning saa lette at tilfredsstille, at man regulært maa gjore flere 
Forsøg for at sé, at de ikke altid ere nødvendigvis tilfredsstillede af sig selv. Forøvrigt staar 
Beskrivelsen af Formerne af denne Type i Precision tilbage for de næsten fuldstændige Beskrivelser 
af Kurverne af de 3 andre Typer. 
D. K. D, Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd, X. 1. 8 
