59 
I hvert af disse Tilfælde er det aabenbart muligt, at Slejfen svinder ind, saaledes 
at Kurven faar en Spids. 
Der er endnu den Mulighed tilbage, at det Dobbeltpunkt, hvori Overskeringen 
sker, ligger paa Slojfen af den ene af de to herved dannede Grene G, og @,. Lad os 
da antage, at vi ved Overskering i O faa en Gren @,, paa hvis Slojfe o Punktet O ligger. 
De to andre Dobbeltpunkter ere dels Dobbeltpunktet O, paa @, (og a) dels et enkelt 
Skeringspunkt O, mellem G, og G,. Det sidstnevnte kan ikke ligge paa o, thi, som man 
ser det ved sædvanlig Afrunding af de to fremspringende Punkter i O, maa G, (foruden O) 
have et lige Antal Punkter fælles med ao, og G, og @, have i det hele ikke flere end 
et (fra © forskjelligt) Punkt fælles. O, ligger altsaa paa den ulige Gren a’ af G,. 
Lad os dernest overskere Kurven af fjerde Orden i O,, hvorved den deles i to 
Grene G,' og G,'. Disse maa ogsaa være af ulige Orden, thi en af Grenene maa falde 
Fig. 27. Fig. 28. 
sammen med den nysnævnte Kurvedel o’. Lad denne vere G,’. Den anden Gren @,' vil 
da gaa ud fra O, langs en Bue af o til O, dernest, da G, med Undtagelse af det frem- 
springende Punkt i O er fuldstændig kontinuert, langs en ulige Gren tilbage til O, og endelig 
langs en anden Bue af a tilbage til O,. Deraf følger, at O ligger paa Slojfen af den ene af 
de to Grene, hvori Kurven deles ved Overskering i O,, og det er tilmed samme Kurvedel 
o, der i begge Tilfelde udgjor Slojfen; O og O, spille altsaa samme Rolle for 
Figuren. 
Da nu et fremspringende Punkt paa en Slojfe, der herer til en Kurve af tredje 
Orden, kun kan vere af 3die Art, maa Grenene af Fjerdegradskurverne baade ved Over- 
skering i O og i O, faa et saadant fremspringende Punkt. Derimod kunne de frem- 
springende Punkter, der dannes ved Overskering i O,, enten begge vere af 2den Art eller 
det ene vere af iste, det andet af 3die Art. 
Dette giver altsaa ikke flere projektivt forskjellige Muligheder end de to, der 
henholdsvis findes i Fig. 28 og i Fig. 27. 
gr 
