66 
en Nabotangent til ¢,, thi den sidstes Roringspunkt falder efter Infleksionspunktets Definition 
paa G,. Derefter fores Beviset som ovenfor. 
(21) Eftersom der fra det fremspringende Punkt O paa en Slojfe G, 
udgaar 0, I eller 2 Tangenter til denne, vil der paa Slojfen findes 0, 1 
eller 2isolerede Infleksionspunkter. 
Vi bemerkede ovenfor, at en Tangent m fra O til Slojfen G, maatte vere en 
uegentlig Tangent i O. Naar vi nu afrunde det fremspringende Punkt O, vil af den Grund 
en Nabolinie m’ til m blive en Dobbelttangent til den ændrede Slojfe G,’. 
Da denne er 
fuldstendig kontinuert, ville alle dens Infleksionspunkter ordne sig i Infleksionspar; ophæve 
vi derpaa Ændringen, vil dette kun paavirke det Par, der findes paa den til m' svarende 
indre Bue, af hvilket ét Infleksionspunkt vil forsvinde i O. Der bliver altsaa lige saa 
mange Infleksionspunkter tilbage, der ikke hore til Infleksionspar, som der findes Tangenter 
til G, udgaaende fra O. 1 Beviset have vi ikke taget Hensyn til, at Tangenterne ¢, og #, 
i O kunde være Vendetangenter, men Sætningen vedbliver at vere gyldig. Ere de f. Ex. 
begge Vendetangenter, udgaar der ingen yderligere Tangenter fra O, og kun de i O faldende 
Infleksionspunkter ere isolerede. 
Vi ere nu tilstrekkelig udrustede til at kunne karakterisere alle de Former, der 
hore til den fjerde Hovedtype. Disse maa efter det ovenstaaende deles i to Samlinger, 
eftersom Kurven har to eller tre Slojfer. 
Vi ville forst tage Hensyn til den sidstnævnte Mulighed og bevise: 
(22) En Kurve af fjerde Orden med tre Slojfer vil ikke have andre Singu- 
lariteter end dels de tre fælles Tangenter til to og to af Slojferne, dels 
Infleksionspar, der udelukkende ville befinde sig paa Slojferne (se Fig. 30). 
Kurven kan for det første ikke have flere end de 3 til Slojferne hørende Dobbelt- 
punkter, da der gjennem hvert nyt Dobbeltpunkt vilde udgaa mindst 3 Tangenter til Kurven, 
nemlig én til hver Slejfe, hvilket er umuligt. 
Kurven sammensættes dels af 3 Slojfer: (0,), (0,), (Os) svarende til Dobbelt- 
punkterne O,, Oy, O,, dels af en Restkurve A? af fjerde Orden, der har fremspringende 
Punkter i O,, O,, O, men ellers er fuldstændig kontinuert. Da enhver af Slojferne f. Ex. 
(O,) har en Tangent fælles med enhver af de andre Slojfer, ifolge (18), vil der ikke findes 
nogen felles Tangent for en af Slojferne og Restkurven (ifolge (20)). Da der endvidere 
fra et af Dobbeltpunkterne f. Ex. O, udgaar én Tangent til (0,) og en til (Os), kan der 
fra O, ikke udgaa nogen Tangent til (O,). Ingen Slojfe kan derfor ifolge (21) have noget 
isoleret Infleksionspunkt. 
Det staar nu tilbage at vise, at Restkurven er sammensat af tre elementære Buer 
(0, 0,), (0,0,), (0,0,), hvilket efter 2 2 Sætning (7) er godtgjort, naar vi vise, at den 
hverken har Dobbelttangenter eller Infleksionspunkter. Vi ville forst eftervise, at hvert af 
