67 
Dobbeltpunkterne f.Ex. ©, maa vere et fremspringende Punkt af tredie Art paa 
sin Slojfe. Da der nemlig ingen Tangent udgaar fra ©, til (O,), kan ingen af Tangen- 
genterne i ©, skære (O,) ifølge (19), og hver af disse Tangenter maa derfor skære Rest- 
kurven i et fra O, forskjelligt Punkt N; her er det jo sikkert, at Dobbeltpunktet paa ingen 
af de derigjennem gaaende Buer kan vere et Infleksionspunkt. Enhver Nabotangent til ¢ 
paa Restkurven vil altsaa skere denne i ét og kun ét Punkt, der er i endelig Afstand fra 
O,, og maa derfor endnu skere den i et Punkt, der da maa vere et Nabopunkt til O,. 
En Tangent til 2", der berører i et Punkt M, paa Buen (0, 0,) ner ved O,, 
maa altsaa skære Buen (0, O,) i et Punkt P, ligeledes ner ved O,. Naar nu et Punkt M 
gjennemlober hele Buen (0, 0,). vil det fra P, forskjellige enkelte Skeringspunkt P, 
Fig. 30. 
mellem Tangenten m og R* stadig befinde sig paa Buen (0,0,). Ved M's Bevægelse maa 
nemlig ethvert af Punkterne P, og 7’, holde sig paa en bestemt af de tre Buer, hvoraf 
R: er sammensat, thi disse støde kun sammen i Dobbeltpunkterne, og gjennem et saadant 
Punkt gaar ingen Tangent til 2”, der berører udenfor Dobbeltpunktet. Men falder Miet 
Nabopunkt til ©, paa (0, 0,) vil et enkelt Skæringspunkt med Kurven findes paa Buen 
(0,0,), da O, er fremspringende af Iste Art paa £*, og dette Skæringspunkt maa vere 
det, der benævnedes /’,. Der kan derfor ingen Dobbelttangent ¢ findes til Restkurven, 
thi en nerliggende Tangent til ¢ vilde da skere i to enkelte Punkter af samme Bue — 08 
ligesaa lidt nogen Vendetangent, da en nærliggende Tangent saa vilde skære den Bue af 
R‘, paa hvilket Roringspunktet ligger, i et enkelt Punkt udenfor Roringspunktet. , 
9* 
