SART, 
til en Spids, ere de eneste mulige Former for Kurver af fjerde Orden med et tre- 
dobbelt Punkt. 
Vi skulle nu gaa over til Kurverne af den 
næste Samling, hvilke have to Sløjfer. Vi ville her 
først antage, at Kurven har ét og kun et Dobbeltpunkt 
O. Fra dette udgaa to Tangenter til Kurven; der 
bliver derfor to Former, eftersom disse berøre samme 
eller forskjellige Sløjfer. Efter foregaaende Sætninger 
(19 og 20) har man umiddelbart i begge Tilfælde: en 
Kurve af fjerde Orden med ét Dobbeltpunkt 
af 2den Art har foruden Infleksionspar med 
tilhørende Dobbelttangenter to isolerede 
Vendetangenter og to Dobbelttangenter af en 
anden Art. 
Kurven kan uden Specialisation antages at ligge helt i det endelige, hvad vi ville 
fastholde. 
B A 
Fig. 32. Fig. 33. 
Naar nu begge Tangenterne udgaaende fra O berøre samme Slojfe a, vil denne 
indeholde begge Infleksionspunkterne, og Dobbeltpunktet vil paa samme Slojfe vere af 
første Art. Det sidste — det eneste, der kræver nyt Bevis — ses deraf, at da en vil- 
kaarlig ¢ af Dobbeltpunktets Tangenter skærer a i ét og kun ét Punkt N udenfor O, vil 
en Nabotangent m til ¢ skære o i Nabopunktet til N og ikke i andre Punkter i endelig 
(24) 
