Afstand fra O; det fjerde Skeringspunkt mellem m og o maa derfor vere et Nabo- 
punkt til O. 
Formen, der er utvivlsom, findes Fig 32. 
Naar derimod de fra O udgaaende Tangenter berore hver sin Slejfe, vil hver af 
disse indeholde ét isoleret Infleksionspunkt, og Dobbeltpunktet er paa hver Slejfe frem- 
springende af anden Art; Beviset for den sidste Paastand fores analogt med det oven- 
staaende. Formen findes Fig. 33. 
Infleksionspar kunne tilfojes aldeles efter samme Regel som ved Kurven med 3 
Slojfer. Findes r Infleksionspar, er Antallet af Dobbelttangenter »--2, af Infleksions- 
punkter 2r +2, og der er et Dobbeltpunkt. Relationen mellem Singulariteterne 
er derfor gyldig. 
Svinder en af Slojferne ind, faas en Kurve med Spids. Denne kan enten vere af 
Iste eller af 2den Art. I det første Tilfælde findes et isoleret Infleksionspunkt, i det andet 
to saadanne. Som man kunde vente, skal man altsaa i den ovennævnte Relation regne en 
Spids af 2den Art baade som Dobbeltpunkt og som Infleksionspunkt, noget, der ogsaa 
gjelder de folgende Former. At man paa denne Maade faar alle Former med Spids, 
folger af (8). 
De Kurver af denne Art, hvor der i © falder 1 eller 2 Infleksionspunkter, ere 
lette Overgangsformer mellem de tegnede. 
Vi have tilbage at betragte de Kurver med to Slojfer, hvor Dobbeltpunkternes 
Antal er større end 1. Lad Dobbeltpunkterne tagne i den Orden, hvori de folge paa hin- 
anden, idet man gaar langs en Kurvebue kontinuert fra den ene Slojfes Dobbeltpunkt O, 
til den andens Dobbeltpunkt O,, vere O,, O,, ... On, hvor n> 2. Slojferne ville vi — 
med en lille Ændring af de tidligere brugte Betegnelser — betegne ved (O,) og (On+ 4). 
Lad os nu af Kurven bortskere Slojfen (0,). Tilbage bliver da en ny Kurve af 
fjerde Orden og af samme Art, og denne maa efter Beviset for (17) lige saa vel som den 
oprindelige have to Slojfer. Den ene af disse er (On). Den anden, der har O, til 
Dobbeltpunkt, vil desuden have et fremspringende Punkt i O,, og den skal kaldes den til 
O, hørende uegentlige Slujfe, og benævnes (O,). Bortskæres denne af den forrige Rest- 
kurve, faar man, naar » > 3, en ny uegentlig Slojfe (O,) o.s.v. Hele den givne Kurve 
sammenseltes altsaa af 2 egentlige og n—I uegentlige Slojfer. 
Vi have nu de folgende Sætninger. 
Forbindelseslinien mellem to vilkaarlige Dobbeltpunkter er en 
uegentlig Tangent til disses tilhorende Slojfer. 
Forbindelseslinien O,O, er f. Ex. uegentlig Tangent til (O,). Hvis dette nemlig ikke 
var Tilfældet, vilde Linien skære (O,) i et enkelt Punkt i O,, og maatte altsaa, da (O,) er 
kontinuert af lige Orden, skære den i mindst endnu ét Punkt; men Linien vilde da skere 
