75 
Formen af Kurven med flere end 2 Dobbeltpunkter karakteriseres væsentligt ved 
folgende Sætning : 
Projiceres Kurven i det endelige, danne paa hinanden folgende (29) 
Dobbeltpunkter Vinkelspidserne i en konveks Polygon, og hele Kurven 
ligger i de Trekanter, som dannes af en Polygonside og Forlængelsen af 
de to tilstodende Sider. 
Hvis den ved de paa hinanden folgende Dobbeltpunkter bestemte Polygon ikke var 
konveks, vilde der findes mindst en Side, der skerer en anden af Polygonens Sider. Hvis 
f. Ex. Linien 0,0, skærer Siden 0,0,+,, kunde man vælge et Punkt Pi (0) ner ved O, og 
et Punkt Oi(O, ner ved O,, hvis Forbindelseslinie ogsaa skærer Siden O, O, 44, men Linien 
TO vilde da skere Kurven i flere end 4 Punkter; dette ses aldeles som ovenfor. Kurven 
kan endvidere ikke have noget Punkt indeni den endelige Polygon, thi drager man gjennem 
et saadant Punkt en Linie, der skerer to af Polygonens Sider, ser man som nys, at den 
vilde skere Kurven i flere end 4 Punkter. Men Kurvens egentlige og uegentlige Slojfer 
kunne da kun ligge som i Setningen angivet. 
Man begynder Konstruktionen ved i én af Trekanterne, lad os sige den, hvor 
O, On er Side, at tegne to Slojfer, der have fremspringende Punkter dels i O, dels i Op. 
Herved skal man blot tage Hensyn til de samme Indskrenkninger som ved Kurven med 
to Dobbeltpunkter. Tegningen af de uegentlige Slojfer kan ikke give Anledning til nogen 
Tvivl, og Tilføjelsen af Infleksionspar sker ligeledes efter selvsamme Regel som ovenfor 
— baade paa en egentlig og paa en uegentlig Slojfe; det er nemlig ved Afrunding let at 
vise, at de ovenfor nævnte Punkter A og B, ikke kunne skilles ved de to fremspringende 
Punkter paa en uegentlig Slojfe. 
Der findes tre Typer eftersom de to altid eksisterende isolerede Infleksionspunkter 
ligge enten paa hver sin egentlige Slojfe, eller paa hver sin uegentlige (Nabo til en 
egentlig) eller endelig det ene Infleksionspunkt paa en egentlig, det andet paa en uegent- 
lig Slojfe. Det ovenstaaende beviser, at disse to Slojfer ikke kunne vere Naboer. For- 
merne findes Fig. 35, 36 og 37. 
De Former, hvor der falde Infleksionspunkter i et Dobbeltpunkt, ere let overskue- 
lige Overgangstilfelde. 
Svinder en egentlig Slejfe ind, faar man Former med en Spids, der ifølge det fore- 
gaaende er af Iste eller af 2den Art, eftersom Slojfen indeholder intet eller ét isoleret In- 
fleksionspunkt. Der kan altsaa f. Ex findes Former med to Spidser af 2den Art og 
desuden et vilkaarligt stort Antal Dobbeltpunkter. 
Svinder en uegentlig Slojfe ind, faar man Former med Selvberoringspunkt. Af 
saadanne Punkter kan der findes et vilkaarlig stort Antal. 
10* 
