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Introduction à l’étude des courbes graphiques 
par 
C. Juel. 
2 1. Introduction: principe graphique de correspondance. 
De: certaines parties de la geometrie auxquelles se rattache ce qui suit, un infiniment 
petit doit être considéré comme un suffisamment petit. On definira donc le point comme 
une aire infiniment petite, une courbe comme une ligne brisée à côtés infiniment petits. 
On pourra définir, d'après ce même ordre d'idées, les tangentes aux courbes, reconnaitre 
qu'une correspondance est continue, etc. Il est vrai que dans cette hypothèse les éléments 
des figures ne sont pas exactement définis dans le sens ordinaire, mais cela n'infirme 
aucunement l'exactitude des considérations. 
Par la suite nous aurons souvent à considérer des correspondances entre les 
points d’une ligne fermée; ces correspondances sont toujours supposées continues. 
Si la correspondance est univoque, on a les deux théorèmes que voici. 
Dans une correspondance univoque on ne peut pas prendre tout 
à fait au hasard plus de trois paires de points correspondants. 
En effet on ne peut pas prendre les points A,, B,, C;, D,, pour correspondants 
de A, B, C, D, si, ABC et ABD déterminant le même sens de la figure fermée, A,B,C, 
et A,B,D, déterminent des sens contraires. 
Si dans une correspondance univoque sur une ligne fermée les 
deux sens correspondants sont contraires, on aura toujours deux points 
correspondants qui se confondront et deux seulement. 
Facile à démontrer, ce théorème rentre dans le suivant que nous appellerons, dans 
la suite, principe graphique de correspondance. 
Si sur une même ligne fermée on suppose entre des points X et Y 
une correspondance telle qu'à chaque point X correspondent g points Y 
et qu'à chaque point Y correspondent p points X (p>q); si, en outre, 
deux points X (ou Y) correspondants à un même Y (ou X) ne peuvent 
jamais coincider [hypothèses qui permettent déjà de reconnaître que chaque point X 
(ou Y) décrira un are dans un sens déterminé si tel est le cas pour Y (ou X)]; si, 
troisiemement, les deux sens correspondants sont contraires, alors on 
aura p+ gq points correspondants qui se confondront, dits points doubles. 
Démonstration. On aura évidemment au moins un point double A. Supposons 
maintenant que le point X parcoure la courbe entière en partant de A = X, = Yj, 
