172 
Efter disse almindelige Bemærkninger kommer det nu an paa at bestemme det 
mathematiske Udtryk for den Virksomhed, som et Legeme indeholder. Denne Bestemmelse 
vil, ifölge det Foregaaende, ikke vere vanskelig, da vi have seet at de forskjellige Arter 
af Virksomheder egentlig ikke ere forskjellige, men alle kunne henföres til een Virksom- 
hed, for Exempel til den mechaniske. ; 
Idet der saaledes her er Tale om i Almindelighed at bestemme det mathematiske 
Udtryk for en, imellem materielle Dele stedfindende mechanisk Virksomhed, eller hyad der 
er det samme, at bestemme det mathematiske Udtryk for det hele Indbegreb af Bevegelse, 
som en oprindelig tilstedeverende Aarsag til Bevegelse har fremkaldt mellem disse Dele, 
saa vil det maaske vere vel at forudskikke folgende velbekjendte Exempel. 
Naar en Vandmasse m befinder sig i Hvile i en Höide h over Jordoverfladen, og 
h ikke er stôrre, end at man kan antage Tyngdekraften i Hôiden h ligestor med Tyngde- 
kraften g ved Jordoverfladen, saa er det en af Alle antagen og paa det mest fuldstendige 
beviist Sandhed, at det hele Indbegreb af Bevegelse, som formedelst den forhaanden- 
værende Tyngdekraft, kan frembringes og meddeles for Exempel til et Vandhjul eller til 
nogen anden Maskine, vil vere at udtrykke ved: 
QO: mag "th; 
hvilken Virkning man dog altid kun vil kunne mere og mere nerme sig til, men aldrig 
vil kunne opnaae aldeles paa Grund af de stedse indtredende Hindringer, saasom Luft- 
modstand, Gnidningsmodstand 0. s. v. Da m.g er Vandmassens Vægt og h er Hôiden, 
hvorigjennem Vandmassen tilstedes at falde, saa seer man, at naar m.g udtrykkes i Pund 
og h udtrykkes i Fod, saa bliver den mechaniske Virksomhed, der i Mechanikken alminde- 
ligt kaldes Kraftens Nyttevirkning eller Arbeidsmængde, at udtrykke i Fe, det er: i 
Pund hævet een Fod hüit. 
Det er fremdeles ligesaa velbekjendt og beviist, at naar man abstraherer fra alle 
Modstande, der i Virkeligheden ville indtræde, saa vil man opnaae nôiagtig den samme 
Arbeidsmengde enten Vandmassen beveges lodret ned i Retning af Tyngden eller tvinges 
til at bevege sig paa en hvilkensomhelst Flade eller efter en hvilkensomhelst Linie igjen- 
nem Höiden h, hvoraf ligefrem fölger: at Tilvexten dQ i Arbeidsmængde, som udvikles 
ved Faldet igjennem hver lille Deel ds af Banen s, er lig m.g multipliceret med ds op- 
löst efter Kraftens Retning, det er: 
dh 
ii mg. ds 
Men det er let at indsee, at denne Formel bliver almindelig gjældende, selv om den 
accelererende Kraft g var en hvilkensomhelst variabel Störrelse g’ og m en hvilkensom- 
helst Masse, eftersom g/ stedse vil være constant i Tidselementet dt, hvori Baneelementet 
ds beskrives. Naar man altsaa setter den accelererende Kraft oplåst efter Banen 
