108 



„ , . cosö , lange sinö 



tango — lang 2 = — u' r + /*' — - — -. — , 



" "^ cos e ' '^ cos i ' 



tang a -\- tang ß + lang / + tang â — 4 tang i = 2(u — [x') r. 



Da jj, og jii' efter Forudsælningen ere smaa Störreiser af forste Orden, og kun 

 lidet forskjellige. saa er /x — (i' af anden Orden, altsaa maa Ledet paa höire Haand betragtes 

 som forsvindende, end mere naar Ö nærmer sig til 90° eller 270^. Allsaa er 

 11) tang i = i (tang a + tang ß + tang ;' + tang d). 



Da tanga — lang « ^ :, saa faaer man af ovenstaaende fire Ligninger 



° ^ cos a cos ^ ' ^ ° 



sin {c< -i) = fi cos « (cos Ö + lang i sin Ö) , 



sin (/S— i) =i /i cos /S (cos Ö — lang i sinö), 



sin (;' -- i) = — fi'cos ;' (cos Ö + tang e sin 6) , 



sin (J — i) = — fi'cos â (cos O — tang «sin Ö). 



Betegner man for Kortheds Skyld Summen af Sinuserne paa venstre Side af Lig- 

 hedstegnet med .S', saa har man 



S = ^Ccos«-|-cos/î)cosô — .u'f cos y 4" cos (J"3 cos Ö + // (cos n — cos/î) tang i sin 6 — ^'{cosy — cos d) tang i sin 9. 

 Men da cos a + cos ;î ^ 2 cos — - — . cos "' ; cos / + cos d = 2 cos ^—^ — . cos — ^ — ; 



a r.-" + /î . ß — a ^ c^ ■ Y -\-^ ■ ^ — Y 



cos « — cos jS = 2 sin — ~- . sin î— - — ; cos y — cos d = 2 sin —^ — . sin — ^ ; 



Ci '~~ ß Y Ô 



saa kan man under ovenstaaende Forudsætning sætte cos — ^-^ =1? cos -^— - — = \, 



tt + ß . Y + å . . a + ß . . . y + Ô ..T^• 



cos — ~ — = cos t , cos — - — = cos I, sin — ~- = sin i, sin -^—^ — = sin i. Disse 

 ^ z ^Z z 



Værdier, indsatte i Formlen for S, give 



S = 2 (|it — /<') cos i cos Ö 4- 2 . sin i lang i Ifx sin ^—-^ /j/sin — - — ) sin Ö. 



Er 0^0° eller 180" forsvinder det sidste Led, og det forste, som har Factoren fi — [i' 

 af 2den Orden, kan sættes ud af Betragtning. Er Ö 90" eller 270% forsvinder det forste 



Led, og det sidste, som er af anden Orden, da ^—- — og — ;— -^ efter Forudsætningen 



er mindre end 30 Minuter, men have samme Fortegn, p og f*' derimod forskjelligt. Begge 

 Led ere i alle Tilfælde af 2deu Orden, og kunne betragtes som forsvindende. Fölgelig 

 liar man 



5 = sin (ß — i) + sin [ß — i) + sin (;' — i) + sin (d — i) = O , 



