1 heorien for de saakaldte numeriske Funktioner befinder sig endnu paa et primitivt 

 Standpunkt. Del. er kun meget faa af de der optrædende Problemer, man er i Stand til 

 at løse fuldstændigt, og der savnes i bøj Grad almindelige Methoder til deres Behandling. 

 For efterhaanden at naa frem til saadanne almengyldige Methoder, er det paa det nuværende 

 Standpunkt af Vigtighed, at man først bliver fuldstændig Herre over de simpleste af de 

 nævnte Funktioner; derved erholder man ikke blot Kjendskab ' til specielle Funktioner, men 

 man skaffer sig tillige et Materiale , som senere vil være af Betydning ved en mere syste- 

 matisk Bearbejdelse af hele Theorien. Det er denne Betragtning, som bar foranlediget 

 mig til at henvende Opmærksomheden paa nogle af de simpleste i Taltheorien optrædende 

 Funktioner, navnlig saadanne, som have Betydning for Læren om Primtallenes Fordeling. 

 I det følgende skal der særlig behandles to saadanne Funktioner af rent elementær Karakter. 

 Den første af disse, som jeg betegner ved N, er simpelthen Antallet af de Tal op til en 

 vilkaarlig valgt Grænse, som alene ere sammensatte af Potenser af visse forud bestemte 

 Primtal, altsaa f. Ex. Tal af Formen 2 r 3 y . Den anden Funktion, som jeg betegner ved L, 

 staar i nøje Forbindelse med hin, idet den kun adskiller sig fra N ved at nogle af Adden- 

 derne ere at tage med negative Fortegn. Ved Undersøgelsen gjøres der Brug af forskjel- 

 lige elementære Sætninger om el Tals Divisorer, hvilke ere udviklede i første Afsnit. 



I. 



Lad n være et vilkaarligt helt Tal, som opløst i sine Primfaktorer kan skrives 



n = 2 a . V 3 .h^ ... . 

 Samtlige Divisorer i n ville da være Leddene i det udviklede Produkt 



P = (1 + 2 + 2 2 + . . 2 a ) (1 + 3 -f T- + . . 3^| 11 + 5 + . . &) . . . . 

 Antallet af disse Divisorer vil aabenbart være 



l«+ l)(/3+ l)( r + lj... . 



