og dernæst ved at overskjære Rækkerne paa et vilkaarligt Sted og kombinere første Del 

 af den øverste med sidste Del af den nederste 



hvoraf 



2ld — hd + B m (—\tå = Sid = h&n(n)ln, 



i i \m/ 



n 



Sid - Sid - U^ - L>J'j) \ In , (5) 



forudsat at »i ikke er Divisor. Gaar m op i n, maa der paa venstre Side fradrages lm, 

 paa hojre Side \ln. Analoge Resultater faas for Funktionen SÀ(d)ld, idet 



(1 + k*)SÀ{d)ld = A»(n)ln (6) 



i 



n 



tjener til Bestemmelse af Summen Si(d)ld, naar ).,, = + 1 og, 



i 



m m J (W)—. /I- 1 



SX(d)ld- Å u SÅ(d)ld = — . , . * In , (7) 



1 i I -r An 



naar m ikke er Divisor i n. 



Det fortjener at fremhæves, at man ogsaa faar simple Udtryk for symmetriske 

 Funktioner af Formen S/i(d)(ldf udstrakt til alle Divisorer i n. Da p(d) er 0, naar d 

 indeholder en kvadratisk Faktor, har man først at betragte saadanne n, som have Formen 

 a.b. c... , hvor a, b, c... ere forskjellige Primtal. Divisorerne (lange ji blive da Led i 

 Produktet (l—a) (l—b) [l— c)... . 



Sætte vi altsaa 



(1 — a 1 ) 1 1 - b x ) (l — c 1 )... = P = S/i (d) . d x , 

 saa kunne vi paa begge Sider udvikle efter Potenser af a, hvorved paa højre Side faas 



P - Sfi{d) + J 2> (d) W + ^ 2> (d) (id)* + p^ 2 1 /, (d) (Id)« + . . . . 

 Paa den anden Side faas et Produkt af Rækker af Formen 



æla + ri (/a)2 + r^z ila)3 + ■ • • ' 



tagne med negative Fortegn. 



Heraf ses strax ved Sammenligning af Koefficienterne til de forskjellige Potenser 



af æ, at den første Koefficient, der ikke bliver Nul, er den, som svarer til den Potens af x, 



hvis Exponent angiver Antallet af forskjellige Primfaktorer i n. Er dette Antal t, saa er 



altsaa 



Sf*(d)(ld)> = for s<(, \ 



og Sfz(d)(ld}' =fi[n). 1.2.3.. t Ja. Ib. le... , j 



