8 



saa kunde dette skrives som 



(jR .,_2°+'i? 2 i (R 3 -Z^+ 1 R B ) [R å -Sr+ l R 6 )... , 

 eller 



R s R a R & . . (l— 2«+ ! - 3^+ 1 - 5J-+ 1 . . + 2 a+1 3'*+' . . - 2°+* 3*+ 1 57"+» . .) . 



Men Leddene i Produktet P ere Divisorerne i 2 a 3'*5f... , og vi se altsaa, hvorledes 

 disse kunne udtrykkes ved selve Tallene * og disse multiplicerede med 2 a+1 , 3^+', 5^ +1 

 og Produkter af dem. Da nu Antallet af Tal af Formen 2 a +' .x op til Grænsen n er 



11 



det samme som Antallet af Tal x op til - — , saa ses, at Antallet af Divisorer i p = 



1 9«-}-l 



2 a 3' 9 af . . . op til n udtrykkes ved 



dm) = ^-i^)-^h)- N [^) - »{j^y-^ i+w+t^ y ■ (i2) 



Er specielt a == ß = y . . . = , faas 



'-*w-*e)-*(ï)-*(f)"+*(ri)+*(ri)-*(rri)" • ll3 > 



hvilken Ligning kan betragtes som Definition af iV, idet N kun varierer med en Enhed, 

 hver Gang n passerer et Tal x, og der i Nævnerne kun indgaa de til disse Tal hørende 

 Primfaktorer. 



Ligningen kan i forkortet Form skrives 



' - <t) -«ii) +*»$) - Mi) + **(») - • ■ • <"> 



hvor a, b, c, d... antyde de forskjellige i Talrækken x indgaaende Primfaktorer, og hver af 

 Summerne udstrækkes til alle de af dem dannede Produkter af henholdsvis 1, 2, 3, i ... 

 Faktorer. 



(71 \ 71 



-) = E = 

 SC i OS 



7Ï 77- 



det hele Tal i Kvotienten -, og man faar foruden den bekjendte Ligning Efi x E- = 1, at 



Æ SS 



D {n) - ^-i^-2^., + Æ ^^ + . . i (14) 



fremstiller Antallet af de Divisorer i 2"3 /S 5f... , som ere lig eller mindre end n. 



F. Ex. 



20 20 20 20 20 20 20 20 20 __ 



E- T -E T -E T -E T -E--E--E~-E Vi -E-- 6, 



hvor de i Nævnerne forekommende Potenser af 2 er 2 3 og af 3 er 3' 2 , betegner Antallet 

 af de Divisorer i 2 2 . 3 = t2, som ere < 20, men dette Antal er netop G'. 



