_9 



Sætningen (14) indbefatter den bekjendte Formel for 0{n\~6[]/n), hvor H er Antallet 

 af Primtal up lil ": den viser tillige, naar a, /?, y vælges saa store, at Potenser al' alle 



Primtallene op lil 1» udgaa al' Yrvnerne, at 



" n 

 n— SE- = Q(n), (15) 



hvor Q betegner Antallet af Tal op til w, som alene indeholde Primfaktorer <_Vn, og S» 

 betegner Primtallene ~>\'n. 



Formlen (12) giver en Reduktionsformel, ved Bjælp al' hvilken N(n) sukcessive kan 

 beregnes, idet man for p = 2 a 3'^5>\.. vælger et saadant Tal, at X> ; ,(») kan bestemmes. 

 Dette vil altid være Tilfældet, naar p vælges <«, idet da D(n) = (a + 1) (/5 + I) (r + 1) • • , 

 men endnu bedre er del, naar man kan vælge et saadant Tal for /), at der mellem Vp og » 



ikke ligger noget Tal af Formen x, idet dog n~>Vp. Saa kan nemlig ogsaa ifølge det 



ii 

 foregaaende Jhn) findes exakt, medens samtidig Argumenterne - -7-7 o. s. v. blive forholdsvis 



mindre og Beregningen allsaa lettes betydelig. 



1 visse Tilfælde kan man have Fordel al' at udtrykke N direkte ved D ved en 

 Omvending af Formlen (12), hvorved faas 



N(n) 



hvor y betegner alle de Tal, som ere sammensatte af Tallene 2 a ' 1 , 3™+ 1 ... og Produkter 

 af Potenser af disse, medens D overalt betegner Antallet af Divisorer i p = 2 a 3 /3 5^... 

 op til den ved Argumentet angivne Grænse. 



Beregningen bliver alligevel besværlig, naar der i p indgaar mange forskjellige 

 Primtal. Derimod fure Formlerne til smukke Resultater, naar disses Antal er ringe. 



Ved det simpleste Tilfælde, hvor «'erne kun indeholde en enkelt Primfaktor, f. Ex. 

 2, er der ingen Grund til at dvæle; man har da simpelthen 



Jn 



'Ï2 

 som tillige vil fremstille Værdien af Rækken 



N 2 (n) = E^+i, (17) 



„71 „n „n n „ n „ n , „ n 



E ï- E ï- E i;- E l- E n- E Ti +E n--- ■ 



72 



dannet i Analogi med Ra^kken 2/i x E-, blot at de Nævnere, som indeholde Faktoren 2, 

 ere borte. 



Naar derimod .«'erne indeholde 2 Primfaktorer, f.Ex. 2 og 3, saa er altsaa p = 2"?S i . 

 Vi antage, at n ikke har samme Form, og vælge da 



a = E 1 ! 8 = E h 

 hvorved 2 a +'>n>2 a , 3' î + 1 >w>3' î , saa at 2V 2S («) = Ztøn), p = 2 a 3^. 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathom. Afd. VII. I. 2 



