11 



ti ?l 71 ?l 



kan man ved sukcessive at sætte K , T ... , .,- , - o. s.v. for n Bnde den almindelige Ligning 



■L 4 3 9 



F w-i^)- F {^+ F ^k^) - ( «+ i ^+ 



1991 



men der er herved at mærke, at medens Ligningen da tilfredsstilles af A"(n) for alle positive 

 hele a og ß, saa vil den derimod, naar F(n) kun kan variere med Spring af en Enhed, 

 kim gjælde saalænge 2 a .3^<n, idet den afledede Ligning 



'(ï)-'ft)-'(ï)+'(â)--^ 



kun gjælder for re>2, hvis Tfyi) skal fremstille Antallet af Tal af Formen 2*3". Dette er 

 en simpel Folge af, at (21) ikke tilfredsstilles af A(w), naar n < I , idet nemlig N(n) da 

 er lig 0. 



Sætte vi w = 2 a+I . 3^+' , faas i begge Tilfælde 



F[2 a + { .tf+ 1 ) — F{2 a+i ) - F(rf+ l ) + i = («+l)(/9+ll, 



F ( 2 « 3 /5) = F(2«) + 2^) + aß - 1. (23) 



Heraf ses, at Værdierne af alle de F, som svare til Tal af Formen 2*3», findes, naar 

 man forst har fundet de Værdier, som svare til dem , der alene ere Potenser af 2 eller 3. 

 Derved faas altsaa en meget simpel Bestemmelse af A' og A", naar forst de 

 Værdier, som svare lil Potenstallene ere bekjendte. Men disse kunne uden Vanskelighed 

 findes. Tænker man sig nemlig Potenserne af 2 og 3 opskrevne i Rækkefølge efter deres 

 Størrelse, altsaa I, 2, 3, i, 8, 9, 16, 27..., og vælger to sukcessive Potenser af 2 og 3, 

 f.Ex. 2 a og 3'*, saa vil for n = 2 a . 3^ haves 



D n [2 a ) + D n [%?) = DM+ 1- 



Men venstre Side kan her erstattes ved A(2 a ) + N{*P) , medens højre Side bliver 



(8+1)08 + 1) + 1, 

 saa at A'(2«) + jVtø/S) = (« + 1) (£+ 1) + 1 , (24) 



under Forudsætning af, at 2 a og 3^ ere sukcessive Potenser. 



Ad denne Nej kan faas et System af Ligninger, hvoraf A(2") og A(3' J ) efterhaauden 

 kunne bestemmes med Lethed. 



Hvis man i Stedet for to sukcessive Potenser for 2" og 3 /J valgte andre vilkaarlige, 

 saa vilde man ikke længere nødvendigvis have N[2 a ) = B(2 a ) og N($ß) = D(^). Er 

 nemlig 2 a >3 /J , saa kunde A ; (2*) foruden D[2 a ) endnu indeholde Addender, som svarede 

 til de Tal af Formen 2*3-", der indeholde 3'^+' og højere Potenser og altsaa ikke kunne 

 være Divisorer i 2° 3^. Man maatte altsaa for at faa N[2") supplere D[2 a ) med cl Led 



af Formen Ni -stt). Og omvendt, hvis 3' 8 >2 a . I alle Tilfælde kan man derfor sætte 



