14 



For «.».iMii/L'i? 1 



finder man 



A"(«)-A (2) = 1+^-^=1 + 



og analogt dermed 



.., ... (n\ t In — A/3 



N'(n)— N'lj) = 1 +- 



medens vi før havde 



,ln 



N(n)-N^j = 1+^4 



II 



II 



'3 



For n -■= 2 X finder man altsaa 



N ,«„ r ■ 1 , d-*)*2 , (2-jl*2 (3-^2 («-j)*2 



medenS /9 9Z2 3 12 xl2 



Bestemmelsen af de snævrest mulige Grænser for Afvigelsen mellem A' og N' vilde 

 altsaa afhænge af en Sammenligning mellem Hækker af Formen 



l'Eak og 2(a — \)k. a = 1, 2, 3 . . . ; k irrational. 



En grafisk Fremstilling vil vise, at saadanne Hækker ville stemme temmelig nøje 

 overens, og for rationale k vilde der komme en Periodicitet i Afvigelserne, foruden et af 

 uafhængigt Led, men en nærmere undersøgelse af disse Forhold ligger udenfor denne 

 Afhandlings Opgave. 



Vi have set, at man, naar 2 a og l& ere noget nær ligestore, kan faa en exakt 

 Bestemmelse af jV(2 a 3' 5 ) og ligeledes af N\V2 a l^). Er derimod n givet almindelig, er 

 man henvist til at benytte (22) eller rettere sagt (12) til at danne en Rekursionsformel. 

 Denne vil her antage Formen 



hvor p = 2 a 3' s , og hvor sidste Led kan erstattes ved 



D p (n) = (« + 1) (,3 + 1) - D v (|J + p , (27) 



hvor p = 0, undtagen hvis n gaar op i p, da p = 1. Det kommer her an paa for p 

 at vælge et saadantTal, at saavel de første Led paa højre Side blive saa smaa som muligt, 

 som at D p (n) kan bestemmes exakt eller i det mindste reduceres til et N med lavt Argu- 

 ment. Det simpleste er at vælge p < n men dog saa nær som muligt lig n og saaledes, 

 at 2" og 3' 5 ere omtrent lige store, idet man da faar D p {n) = (a + 1) (ß + 1), medens 

 samtidig de to forste Led paa højre Side af (26) faa Argumenter , som omtrent ere Vu , 

 medens det 3die Led nærmer sig stærkt til Ü. 



