15 



Man kunde ogsaii vælge p > n og da navnlig saaledes, at Argumenterne 



n 11 p 



og - 



2 o+l' 3/8+I 



omtrentlig ere lige store. Dette vil opnaas ved for 2 a + 1 og 3*"*"' at vælge Potenser, som 

 ere omtrent lig med w 3 . Samtidig bliver da det 3die Led paa højre Side i (20) Nul, 

 medens D p ( — ) \il blive lig M-J, saa at man faar 



N { n) = , a +,) (/3 +,, + ^(^ 1 )+^-)_A^y ^ (28) 



9« o/î 



hvor p = 1, naar er hel, og ellers ^ = 0. 



Ex. 1. n = 1000. Vi vælge 2"+' = 2 7 = 128, 3^+' = V = 81 , som giver 

 * N\ ((Klin = 28 + iV(7) + N(12) — JV(1) = 28+5 + 8—1 = 40. 



Ex. 2. n = 1000000, 2°+' = 2 14 = 16584, 3' î+1 = 3 9 = 19683. 

 tf(lOOOOOO) = 126 + A T (6I) + #(50) — iY(53) = 126+16+15—15 = 142. 



Resultatet kan prøves ved Anvendelse af Formlen N(n) — iV I - I = E^—. 



Det er tydeligt, at man ogsaa vil faa rigtige Resultater ved i det foregaaende at 

 erstatte Primtallene 2 og 3 med andre eller endog ved et vilkaarligt Par Tal , som ere 



indbyrdes Primtal. 



11 

 Udtrykt ved ufuldstændige Kvotienter bliver N 23 {n) = 2'fi'(æ)E-, hvor f/(æ) = ft{x), 



naar ikke x er delelig med 2 eller 3, i hvilket Fald //(.r) = 0, allsaa 



JV„(n) = E^-E?--E^-E^-... + E^ + ... . (29) 



Gaa \i dernæst over til Betragtningen af Tal, som indeholde indtil 3 Primfaktorer 

 2, 3, 5, saa haves først 



eller 



y 2 ^(n) = N„[n) + N 2S Qj + iV 23 (|,J + . . . , (30) 



og de dermed analoge, som reducere Bestemmelsen til den simplere Bestemmelse af N 2 s- 

 Endvidere haves Fundamentalligningen 



og mere almindelig den af (12) fremgaaende Ligning 



