16 



hvor Z),(m) betegner Antallet af Divisorer i p = 2' 2 ~ 1 . 3' ? ~ ' . 5>" — ' op til n. l?(w) kan, 

 forudsat at n ikke selv er Divisor i p, erstattes ved «/?j- — Zm-I; er n Divisor, til- 

 lægges en Enhed. 



Hvis vi sætte n = Vp, og p ikke er noget Kvadrattal, faas altsaa paa højre Side 

 },aßy, medens nogle af Leddene paa venstre Side forsvinde. 



For n = 2 a %ßbr faas 

 jyr(2« 3/î yr) _ N{2 a 3^) — #(2 a .V] - #(3< J 5^) + #(2 a ) + #(3<?) + #(5r) - 1 = aß r . 



Ni naa imidlertid ad denne Vej ikke synderlig videre, saalænge Exponenterne ere 

 ubestemte , hvorimod man for givne Talværdier hurtig kan opnaa en ret betydelig 

 Reduktion ved (32). Exempelvis ville vi beregne #(1000). idet vi forudsætte # ibekjendt 

 for Værdier < 15. 



Vi vælge forst p = 900 = 2 2 3 2 5 2 ; saa er 



ZyiOOO) = 3.3.3 = 27 , og 



»,. m - r + Jf (i«!) + ,(l«!) + »(^)_ Ä (««)- Ä (««») 



= 27 -f #(125) + #(37) + #(81 — #(4) — #(1) 

 = 29 + #(125) + #(37). 

 1 20 = 2 3 . 3 . 5 giver 



#(125) = N(^ + N (^\ + #C^ ) ) + IG = 6 + »O + 5 + 16 = 37. 



3G = 2 2 . 3 2 giver 

 #,37, = #(Ç) + # (g) + N (t) + 9 = = i + » + 6 + » = 20 , 

 altsaa #(1000) = 29 + 37 + 20 = 80. 



Beregningen kan varieres paa mangfoldige Maader. F. Ex. ogsaa 

 1000 = 2 3 .5 3 , p = 2 6 . 5 6 , giver 



^-'(wMvTMrrj - »" ; + » - 25 ' 



#(1000) = #(333) + #(7) — #(2) + 25 = #(333) + 29. 

 p = 2 4 .5.3 3 = 2100 giver 



Z> p (333) = 5 . 2 . 4 - D p (^) = 40 - G = 34 , 



#(1000) = 29 + 57 = 80. 



