17 



Fundamentalligningen for N tilfredsstilles ogsaa her af en kontinuert Funktion. 

 Da nemlig ifølge (II) 



,, „ , , vs I - I .2.3,Z2 J8.Z5 for s == 3, 

 | (i for s< 3 , 



naar d betegner alle Divisorer i et Tal 2'' . V . ">', saa haves 



"'" "" (' ( .'/ ) Y ^ 2>/i (,/) ( {ln)S ~ 3 (ln] ~ ld + 8 ln (W)2 — (W,3) = - 1 . 2. 3 . ?2.Z3 . ?5 , 

 og sættes altsaa 1 / n /„ i n 



A,n) =G/2-73^' < 331 



haves en kontinuert Funktion, for hvilken den samme Ligning gjælder som for selve N, 

 nemlig 



"'■'■" - *tr) - *(î) - O + »(d) + A 'te) + *'(ô) -»(ro) - '• 



Ligningen vedbliver at gjælde, uni man iil X' adderer et Udtryk af Formen A[ln\'- -\- Bin 

 + C, hvor A, B, C cre arbitrære Konstanter. 



Det frembyder sig herefter af sig selv i Almindelighed at suge en tilnærmet Be- 

 stemmelse af N(n) ved Hjælp af en Række af Formen 



A + Bin + C(lnf -f D(ln? + R , 

 hvor R betegner et Restled. som ikke indeholder noget Led af samme Form som de andre. 



Naar det yar givet, at en Funktion <p[n) kunde fremstilles exakt ved en endelig 



Hække af Formen 



^(n) = A -f Bin + C(ln) 2 + D(ln) a , 



saa maatte de enkelte Koefficienter kunne bestemmes saaledes. Lad a, b, c være 3 for- 

 skjellige Primtal og d en vilkaarlig Divisor i abc, saa er, idet Summen udstrækkes til alle 

 Divisorer 



2>(%'.(;; )-- D. 2ft{d)(l(j)J -- 1.2. 5. la. Ib. le, 

 altsaa faas 



D 



G la. Ib. le' 



som kan findes, hvis Tælleren er bekjendt. Dernæst kan <ji(n) — D(ln) 3 udtrykkes ved en 

 Række, hvor "2den Potens af ln er den højeste, og man faar derefter 



2la.lb 

 hvor d nu betegner Divisorerne i ab, men hvor man iovrigt med samme Ret kunde benytte 

 to andre Primtal f. Ex. b, <• eller e, a. 



Viilonsk. Selsk. Skr.. S.Rskke, n:\1iirvHlensk. op mathem. Afil. VU. 1. ;[ 



