18 



Er C bestemt, findes 



«[Wï)-*(<(î))"-4<©)'] 



B = , — , \d Divisor i a) 



la 



og endelig 



A = (J>{n) — {D[h\- i + C\ln)"- + Bln). 

 Vi have her for Kortbeds Skyld holdt os til Rækker med liojst 3die Polens af i», 

 men det er aabenbart, at Methoden er almindelig, kun maa man, hvis der er flere Led, 

 benytte et tilsvarende Antal Primtal. Ogsaa naar (p(n) ikke kan udtrykkes exakt ved en 

 Række af den angivne Form, kan man paa denne Mande l'aa en Tilnærmelsesformel. For- 

 saavidt Koefficienterne A, B, C... virkelig blive konstante, vil den Rest, R{n), som i et 

 saadant Kald skal tilføjes, dog tilfredsstille en Række Ligninger af Formen 2/m(d)R( ,) = 0. 

 Disse Ligninger kunne reduceres til 



RW — R(Ï\ = O, R{n) — r(£\ - 0, R(n) — r(^\ = 0, 



svarende lil alle de Primtal, man har benyttet, og Resten maa derfor antages at blive en 

 Funktion, der oscillerer om Nul som Middelværdi. 



ll\ad det særlig kommer an paa. er altsaa Bestemmelsen af Summerne S(i(d)^>\ j) . 

 Denne kan i det foreliggende Tilfælde kun delvis gjøres exakt, men der synes dog al vare 

 en Mulighed for en brugbar sukcessive tilnærmet Bestemmelse. 



Vi skulle nu betragte de simpleste Anvendelser, idet vi begynde med for <p(n) at 

 sadle Antallel af Potenser af Primtallet a op til n. Saa er altsaa 



jj(n) = Zv» = E-^+l. 



la 

 Iler ei 



**w(î)-*M-<) 



i 



altsaa „ I 



B = la ' 



Følgelig er _ In A 



la 



l?l ilt 



.1 er uøjagtig 1 -4- E-. -r-, som altid er en positiv ægte Brok. 



la la 



Sætte vi ,, , , In , , , n , , 



N a [n) = ^ + i + R(n) , 



saa er R[n) beliggende mellem Grænserne -\- 1, og man vil tilmed have 



««-*(;)- *w- O -(£+»)+(^+»)-°' 



derimod ikke R(n) — R\t) = 5 naar b er el fra a forskjelligl Primtal. 



